江苏省泰州市2019-2020学年高考数学五模考试卷含解析

江苏省泰州市2019-2020学年高考数学五模考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD，将平行四边形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD?平面BCD，则直线AC与BD所成角余弦值为（ ）

A．

22 3B．

6 3C．

3 3D．

1 3【答案】C 【解析】 【分析】

uuuruuur利用建系，假设AB长度，表示向量AC与BD，利用向量的夹角公式，可得结果.

【详解】

由平面ABD?平面BCD，AB?BD

平面ABD?平面BCD?BD，ABì平面ABD 所以AB?平面BCD，又DC?平面BCD 所以AB?DC，又DB?DC

所以作z轴//AB,建立空间直角坐标系B?xyz 如图

设AB?1，所以BD?1,DC?1,BC?2 则A?0,1,1?,B?0,1,0?,C?1,0,0?,D?0,0,0?

uuuruuur所以AC??1,?1,?1?,BD?0,?1,0?

uuuruuuruuuruuurAC?BD13cosAC,BD???uuuruuur 所以

33ACBD故选：C 【点睛】

本题考查异面直线所成成角的余弦值，一般采用这两种方法：（1）将两条异面直线作辅助线放到同一个平面，然后利用解三角形知识求解；（2）建系，利用空间向量，属基础题.

x2y22．设椭圆E：2?2?1?a?b?0?的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，

ab直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（ ） A．

2 3B．

1 2C．

1 3D．

1 4【答案】C 【解析】 【分析】

连接OM，OM为?ABC的中位线，从而?OFM:?AFB，且椭圆的离心率. 【详解】

如图，连接OM，

22xyQ椭圆E：2?2?1?a?b?0?的右顶点为A，右焦点为F， abOFFA?1c1?，由此能求出，进而

2a?c2B、C为椭圆上关于原点对称的两点，不妨设B在第二象限， 直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点

?OM为?ABC的中位线， ??OFM:?AFB，且

OFFA?1， 2?c1?， a?c2解得椭圆E的离心率e?故选：C 【点睛】

c1?. a3本题考查了椭圆的几何性质，考查了运算求解能力，属于基础题.

?log1x,x?0??3x3．已知函数f(x)??，若关于x的方程f[f(x)]?0有且只有一个实数根，则实数a的取1???a???,x?0???3?值范围是（ ） A．(??,0)U(0,1) C．(??,0) 【答案】B 【解析】 【分析】

利用换元法设t?f?x?，则等价为f?t??0有且只有一个实数根，分a?0,a?0,a?0 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出a的取值范围. 【详解】

解：设t?f?x? ，则f?t??0有且只有一个实数根.

B．(??,0)?(1,??) D．(0,1)?(1,??)

?1?log1t?0，解得

当a?0 时，当x?0 时，f?x??a????0 ，由f?t??0即t?1，

3?3?x

结合图象可知，此时当t?1时，得f?x??1 ，则x?x1 是唯一解，满足题意； 3?1?当a?0时，此时当x?0时，f?x??a????0，此时函数有无数个零点，不符合题意； ?3??1?当a?0 时，当x?0 时，f?x??a?????a,???，此时f?x? 最小值为a ，

?3?x

结合图象可知，要使得关于x的方程f[f(x)]?0有且只有一个实数根，此时a?1 . 综上所述：a?0 或a?1. 故选:A. 【点睛】

本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键. 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

10 3B．3 D．

8C．

37 3【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意，可得几何体，利用体积计算即可. 【详解】

由题意，该几何体如图所示：