2007-2011年高考数学试卷（海南、宁夏理）

ABCD⊥平面DCED，

所以MG⊥平面DCEF，

可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=

6，所以sin∠MNG=

63为MN与平

面DCEF所成角的正弦值 ……6分 解法二：

设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.

?????则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得MN=(－1,1,2).

????又DA=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，

??????????????????MN?DA6?????????cos(MN,DA)???3 |MN||DA|可得

所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为

MN,DA?63cos· ……6分

(Ⅱ)假设直线ME与BN共面， ……8分 则AB?平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN

由已知，两正方形不共面，故AB?平面DCEF。

又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线， 所以AB//EN。 又AB//CD//EF，

所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立。

所以ME与BN不共面，它们是异面直线. ……12分 (19) （19）解：

（Ⅰ）依题意X的分列为

P 0 1 2 3 4 1681 3281 2481 881 181

………………6分

（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. 依题意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，

A?A1B1?A1B1?A1B1?A2B2,

所求的概率为

P(A)?P(A1B1)?P(A1B1)?P（A1B1）?P(A2B2)

P(A1B1)?P(A1)P(B1)?P（A1)P(B1)?P(A2)P(B2)

0.1?0.?9 (20) （20）解：

0.?90.?1?0.1?0.1?0.?3 0 ………12分

1932??1b??224（舍去） 4b2（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为1?b，解得b?3，

x2y2??13所以椭圆方程为4。 ……………4分 3x2y2y?k(x?1)???123（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入4得

3(3?4k2)x2?4k(3?2k)x?4(?k)2?12?02

3A(1,)E(xE,yE),F(xF,yF),因为点2在椭圆上，所以 设

34(?k)2?12xF?23?4k2

yE?kxE?3?k2 ………8分

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—K代K，可得

34(?k)2?12xF?23?4k2

3yE??kxE??k2

KEF?所以直线EF的斜率

yF?yE?k(xF?xE)?2k1??xF?xExF?xE2

1即直线EF的斜率为定值，其值为2。 ……12分

(21) (21)解：(1)f(x)的定义域为(0,??)。

a?1x2?ax?a?1(x?1)(x?1?a)f(x)?x?a???xxx2分

'（i）若a?1?1即a?2,则

(x?1)2f(x)?x

'f(x)在(0,??)单调增加。

'x?(a?1,1)fa?1?1a?11?a?2(ii)若,而,故,则当时，(x)?0; 'x?(0,a?1)x?(1,??)f当及时，(x)?0

故f(x)在(a?1,1)单调减少，在(0,a?1),(1,??)单调增加。

(iii)若a?1?1,即a?2,同理可得f(x)在(1,a?1)单调减少，在(0,1),(a?1,??)单调增加. (II)考虑函数 g(x)?f(x)?x

?12x?ax?(a?1)lnx?x2

g?(x)?x?(a?1)?则

a?1a?1?2xg?(a?1)?1?(a?1?1)2xx

x?x2?0时有?由于1

（22）解：

（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点 ∵A，B，C，D四点共圆， ∴∠CDF=∠ABC

又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,

且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即AD的延长线平分∠CDE.

（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC. 连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750, ∴∠OCH=600.

3设圆半径为r,则r+2r=2+3,a得r=2,外接圆的面积为4?。

（23）解： （Ⅰ）由

??cos(??)?1得3

13sin?)?122

从而C的直角坐标方程为

?(cos??13x?y?122即x?3y?2??0时，??2，所以M(2,0)???2时，??2323?，所以N(,)332

（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）

(0,23)3

323?),则P点的极坐标为(,),336N点的直角坐标为

(1.所以P点的直角坐标为

???,??(??,??)?所以直线OP的极坐标方程为

（24）解：

（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳. 由f(x)≥3得

︱x－1︳+︱x+1|≥3 x≤－1时，不等式化为 1－x－1－x≥3 即－2x≥3

?x?13?f(x)?3的解集为[2，+∞),

不等式组?33(??,?]?[,??)22综上得，f(x)?3的解集为 ……5分

（Ⅱ）若a?1,f(x)?2|x?1|，不满足题设条件

??2x?a?1,x?a??1?a,a?x?1,?2x?(a?1),x?1a?1,f(x)?? 若，f(x)的最小值为1?a ??2x?a?1,x?1??1?1,1?x?a,?2x?(a?1),x?aa?1,f(x)?? 若，f(x)的最小值为a?1

所以?x?R,f(x)?2的充要条件是|a-1|≥2，从而a的取值范围为(??,?1]?[3,??)