新北师大版六年级数学下册第四单元正比例和反比例经典练习

第四单元正比例和反比例教案

姓名： 学号： 总积分： 【知识要点】

1.掌握正比例与反比例的性质特点 ； 2.判断两个量是否成正比例还是反比例； 3.掌握正比例和反比例的性质； 知识点1：成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的

Y两个数的比值一定，也就是商一定，则成正比例。（Y=KX，或?K其中K一定）

X判断两个量是否成正比例的方法： （1）先判断是不是相关联的两个量。

（2）看这两个量的比值是否一定，比值一定，则成正比例，反之，不成正比例。

例1、下面是小红、小花、小军、小明购买铅笔情况统计表。 购买铅笔的数量（枝） 总价（元）

（1）从表中可以看出（ ）和（ ）在变化，而 它们的比值（也就是单价）（ ），每枝铅笔都是（ ）元。 （2）可以看出买铅笔的数量增加，（ ）也相应增加。所以， 购买铅笔的数量与总价成（ ）比例。

2 1.00 3 1.50 4 2.00 5 2.50 知识点2：正比例的图像图像的特征：

（1） 正比例图像是一条直线

（2） 图像上任意一点表示的实际意义

（3） 根据图像还可以在已知一个量的数量时，找出这一个量的对应数量。

例2、下面是某水果店某上午销售桃子情况统计表。 重量（千克） 1 2 3 5 6 总价（元） 1.50 3.00 4.50 7.50 12.00 18.00 1.根据统计表继续在统计图中打出相应的点，然后把所有的点连接起来。 2.把所有的点连接起来，连成了一 条（ ）线，所以，销售桃子的 重量与总价成（ ）比例。 3.把表格补充完整。

练习：

1、判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？ 1）、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量（ ）比例。 2）、圆的半径和面积（ ）比例。 3）、圆的半径和周长（ ）比例。 4）、正方形的边长和周长（ ）比例。 5）、如果Y=10X，X和Y（ ）比例； 6）、要行一段路程，已行的和未行的路程（ ）比例。 7）、长方形的长一定，宽和周长（ ）比例。 8）、长方形的长一定，宽和面积（ ）比例。

19）、甲数是乙数的，甲数和乙数（ ）比例。

410）、3x=5y,x和y（ ）比例。

2、某造纸厂每小时造纸1时，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。 造纸时间/时 造纸吨数/吨 （2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 吨数/吨 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时

（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？

（4）根据图像判断， 7小时造纸多少吨？造纸13.5吨纸需要几个小时？

3、两个圆的面积之差为96cm2，已知小圆的周长与大圆周长的比是3:5，那么大圆的面积是多少平方厘米？

1.5 …… 1 2 3 4 …… 4、陈老师开车从甲地到乙地，3时行驶了330千米，照这样的速度，还需要5时就可以到达乙地。甲乙两地相距多少千米？（用比例知识解答）

反比例：

知识点1：成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，则成反比例。： （XY=K,其中K是一定的。）:

知识点2：判断两个量是否成反比例的方法：

（1）先判断是不是相关联的两个量。

（2）看这两个量的积是否一定，积一定，则成反比例，反之，不成反比例。

例3. 下面是某工人加工零件的情况。

工作效率（个/时） 工作时间（时） 1 30 2 15 3 10 4 7.5 5 6 …… ……

（1）从表中可以看出（ ）和（ ）在变化， 而它们的积（也就是工作总量）（ ），都是加工（ ）个零件。 （2）可以看出工作效率增加，（ ）反而减少。所以，工作效率与工作时间成（ ）比例。

练习：

一、判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例

1、A、B、C三种量的关系是：A=B 。如果B一定，A、C两种量成（ ）比例。

C如果C一定，A和B两种量成（ ）比例。

2、总价一定，购买练习本的本数和单价（ ）比例。 3、做一项工程，工作效率和工作时间（ ）比例。 4、汽车从甲地到乙地，行车时间和速度（ ）比例。

y75、? （x、y均不为0），x和y（ ）比例。

2x6、a:b=8.5,所以a和b（ ）比例。

7、三角形的面积一定，它的底和高（ ）比例。

8、一本书的总页数一定，已看的页数与没有看的页数（ ）比例。 9、比值一定，比的前项和后项（ ）比例。

10、有220吨货物，平均每次运的吨数和运的次数（ ）比例。

二、某工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）

巩固练习：

1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格1 数量/本 总价/元

表格2 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表： 单价/1.5 元 数量/40 30 20 15 12 10 …… 2 3 4 5 6 …… 4 12 24 32 40 80 …… 1 3 6 8 10 20 …… 本 2、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当底面周长一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例； 当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例； 当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。 3、在被除数、除数、商这三种量中， 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例；

4、在速度× 时间＝ 路程（ 速度、时间和路程三种量，且均不为0）。 （ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例； （ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例； （ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例。 5、判断。 （1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。 （ ） （2）、图上距离和实际距离成正比例。 （ ） （3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。 （4）、成正比例的两个量，一个量扩大，另一个量也扩大。 ( ) （5）、成反比例的两个量，一个量扩大，另一个量缩小。 （ ） （6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ ） （7）一袋面粉，吃掉的和剩下的成反比例。 ( ) （8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( ) （9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( ) （10）圆的周长和它的直径成正比例。 ( )