最新直线、平面平行的判定与性质练习题集（含答案解析）

直线、平面平行的判定及其性质练习题

第1题. 已知???a，???m，???b，且m//?，求证：a//b．

． ? b? m a?

第2题. 已知：???b，a//?，a//?，则a与b的位置关系是（ ）

Ａ．a//b Ｂ．a?b

Ｃ．a，b相交但不垂直 Ｄ．a，b异面

第3题. 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA?BF∶FD，求证：EF//平面PBC． P

E

D

C

F A B

第4题. 如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的线段，求证：E1F1//平面AC．

D1 F1 C1

A1 E1 B1 D

C A B

第6题. 如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M，N分别是PA，DB上的点，且PM∶MA?BN∶ND?5∶8． （１） 求证：直线MN//平面PBC； （２） 求线段MN的长．

P

M D C EN A B

第7题. 如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点， 求证：PD//平面MAC． P M

B

A C

D

第8题. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF//平面BB1D1D． D1 F C1 A1 B1

D C A

B E

第9题. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由．

D1 C1

A1 B 1

D C A B

第10题. 设a，b是异面直线，a?平面?，则过b与?平行的平面（ ） Ａ．不存在 Ｂ．有1个 Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上

第11题. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，求证：平面A1BD//平面CD1B1． D1 C 1 A1 B1

C A D B

第12题. 如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM∶MB?CN∶NB?CP∶PD．

求证：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP； （２）平面MNP与平面ACD的交线//AC． A M E

B D

N P

C

第13题. 如图，线段AB，CD所在直线是异面直线，E，F，G，H分别是线段AC，CB，BD，DA的中点．

（１） 求证：EFGH共面且AB∥面EFGH，CD∥面EFGH； （２） 设P，Q分别是AB和CD上任意一点，求证：PQ被平面

A EFGH平分．

E C M Q F

第14题. 过平面?外的直线l，作一组平面与?相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为（ ） Ａ．都平行

Ｂ．都相交且一定交于同一点

Ｃ．都相交但不一定交于同一点 Ｄ．都平行或都交于同一点

第15题. a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（ ） Ａ．过A且平行于a和b的平面可能不存在 Ｂ．过A有且只有一个平面平行于a和b Ｃ．过A至少有一个平面平行于a和b Ｄ．过A有无数个平面平行于a和b

第16题. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为 ．

第17题. 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的一点，且EFGH为菱形，若AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，AC?m，BD?n，则

． AE：B?E

第18题. 如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60t的角，且AD?BC?a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H． （１）求证：四边形EGFH为平行四边形；

H （２）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？ P A D

N

E G B B F H D

第19题. P为△ABC所在平面外一点，平面?//平面ABC，?交线段PA，PB，PC于ABC'''，

PA'∶AA'?2∶3，则S△AB''C'∶S△ABC? ．

第20题. 如图，在四棱锥P?ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN//平面PAD．

P N D C

A

M B 第22题. 已知???a，???m，???b，且m//?，求证：a//b．

? b ? m a?

第23题. 三棱锥A?BCD中，AB?CD?a，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是（ ）．

Ａ．4a Ｂ．2a Ｃ．

3a2 Ｄ．周长与截面的位置有关

第27题. 已知正方体ABCD?A1B1C1D1， D1 C1 求证：平面AB1D1//平面C1BD．

A1

B1 D C

A B

第28题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． 如图，已知直线a，b平面?，且a//b，a//?，a，b都在?外． 求证：b//?．

? a b

c?