江苏省苏州市苏州园区2017-2018学年第二学期初二数学期中试卷

2017~2018学年第二学期期中考试试卷

初 二 数学 2018.04

一、选择题:（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

2.若分式

x?2的值为零，则A.x?3 B.x??3 C.x?2 D.x??2 x?33.若反比例函数的图象经过点(?2,3)，则该反比例函数图象一定经过点 A.(2,?3) B.(?2,?3) C.(2,3) D.(?1,?6) 4. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是

A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.随机事件

5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为

A．65° B． 60° C．50° D． 40°

6.如图，在□ABCD 中,BM是?ABC的平分线，交CD于点M,且DM=2, □ABCD的周长是14,则BC的长等于A．2 B． 2. 5 C．3 D． 3. 5

（第5题） （第6题） （第7题） (第8题) 7．如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

；

8.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y?k(x?0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若x9724BD?3AD，且?ODE的面积是9,则k的值是A. B. C. D. 12

245二、 填空题:（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）

1有意义的x的取值范围是 . x?11110.分式32、2的最简公分母是 ．

2xy3xy9.使式子

11.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只.某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是__________.

12.关于x的方程

xa?1?有增根，则a的值为 . x?2x?22的图像上，则代数式ab-4的值为________. x13.若点A（a，b）在反比例函数y?14.平行四边形ABCD的周长是30，AC，BD相交于点O，?OAB的周长比?OBC的周长大3，则AB? .

15．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 。 16.如图，菱形ABCD中，P为AB中点，?A?60，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则?DEC的大小为 ． DC

EP ABC'

（第16题） （第17题） （第18题）

9

17.函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐

x标为(3，3)；②当x＞3时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝8；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是____________________．

18.如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为 ． 三、解答题：（本大题共10小题，共64分）

2a?1a?1a21

?219．化简（1）－ ； （2）1-． (本题6分)

a＋1a＋1aa?2a

20．解方程：

x?24?2?1；(本题4分) x?2x?4

x2?2x?1121． 先化简，再求值： 2 ? (1 3 ] (本题5分) ? ) [其中. x ?x?2xx?2

22．(本题5分) 2018年3月28日是全国中小学生安全教育日，育才中学为加强学生的安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．

(1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= (2)补全频数分布直方图．

(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?

23．(本题6分)如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE。

（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B=65°，∠EAC=25°，求∠AED的度数。

24．(本题6分) 如图在平面直角坐标系xOy中，函数 y1＝y2＝kx－k的图象的交点为A(m，2)． (1)求一次函数的解析式；

(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，

若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，请写出点P的坐标．

4x (x＞0)的图象与一次函数

25．(本题7分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC1AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F. 2(1)求证:OE?CD;

(2)若菱形ABCD的边长为2, ?ABC?60?.求AE的长.

且DE?

26．(本题7分)某商场出售一批进价为2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销 售量y（个）之间有如下关系： （1）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；

（2）设经营此贺卡 的销售利润为W 元，求出W 与x 之间的函数关系式，

（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10 元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？

27．（本题9分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）． （1）求反比例函数的解析式；

（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y??1x?b过点D，与线段 2AB相交于点F，求点F的坐标；

（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．

28．（本题9分）在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系． （1）求点B的坐标；

（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F，过点E作EG⊥x轴于G，且EG:OG=2．求直线DE的解析式；

（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．