第一章行列式

26. 证明奇数阶反对称矩阵的行列式为零 (A=-A). 四、行列式测验 一. 填空题

Ta1(1)

0a2b3000a3b4b2001xyz0x100= (2) = 0y010a4z001n00 = nb1123120(3)10310011(4) 方程

1111123x=0的全部根是

49x2827x34207

02

的第4行元素的余子式之和为 05

3022

(5) 行列式

0?79?8

(6) 设A?[?1,?2,?1],B?[?1,?2,?2]，其中?1,?2,?1,?2均为三维列向量，且|A|?1，

|A?3B|??2，则|B|?______.

(7) 设|A3?3|?1/2，则|(3A)?2(A)|?______.

2?1*2?11?1(8) 设n阶方阵A?????二. 单选题.

1??1?，则|A|的所有代数余子式之和为 . 1??1?1. 设对方阵A实行初等变换得到方阵B,且A?0，则（ ）

（A）必有A?B. （B）A?B. （C）B?0.（D）B?0或B?0依赖于初等变换. 2. 设 A 和B 都是n 阶方阵，且|A+AB|=0，则有（ ）

（A）|A|=0 （B）|E+B|=0 （C）|A=0|或|E+B|=0 （D）|A|=0 且|E+B|=0

?AT3. 设A和B 都是n 阶可逆矩阵，则?2??00?=（ ） ?1?B?（A）(?2)2n|A| |B|?1 （B）(?2)n|A| |B|?1 （C）?2|AT| |B| （D）?2|A| |B|?1 4. 设A 是n 阶可逆方阵，A是A 的伴随矩阵则（ ） *

（A）|A*|=|A|n?1 （B）|A*|=|A|n （C）|A*|=|A?1|三. 计算题 1. 计算下列行列式:

a1b1c1d1e1a2b2c2d2e2（1）a3b3000

a4b4000a5b5000ab（2）D2n?abba

bax?a1a2an（3）Da1x?a2ann?

a1a2x?an2.计算n阶行列式：

a1?1a2an?1ana1a2?2an?1an（1）

a1a2an?1?n?1ana1a2an?1an?n?a1a10?000?a2a2?00（2） ?????? 000??anan111?11D）|A*|=|A|n+1 （a?ba（4） Dn?ba?bbaa?ba*

ba?b3. 设A为三阶方阵, A是A的伴随矩阵, 且|A|=1/2, 求行列式|(3A)?1?2A*|的值.

134. 设有行列式D=

0107199057539, 已知1703，3159，975，10959都能被13整除，不计算59行列式D，证明D能被13整除.

123452221155. 已知D5?31245?27，求?A4i.

i?111122431506. 设Dn?xaaaxaana，求?Ani，其中x?(1?n)a. ai?1x

行列式练习题答案 1.(?1)n?1(n?1) 2.(cf?de)(ah?gb) 3.(a3d3?b3c3)(a2d2?b2c2)(a1d1?b1c1)

234533nn?1n4.1?a?a?a?a?a 5.(a?b)d 6.a?(?1)b

?(?1)k?if?n?3k?k7.Dn??(?1)?if?n?3k?1

?0???if?n?3k?2?8.a(b?a)?b4?(c?a)(b?a)ii?144?i 9.（1）360 （2）?4

10.两个根 11.a1x?a2x?a3x?a4 12.1 或?1 13.略 14.a?1?or?a?2 15.?3?22n?132 16. (?1)n?15n? 17.?2p?2q 18.2 619.（1）7奇排列，（2）奇偶性同（2） 20.

n(n?1)n(n?1)，奇偶性按n?4k,4k?1,4k?2,4k?3讨论，（3），22?ai?n?n(ai?aj) 21. ?(bi?ai)(1??nai) 22. ?a12a21a33a44 ni?11?j?i?ni?1i?1bi?ai23.?2 24.64，32 25.|A|2n?1 26-28.略

行列式自测题答案

一. （1）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （2）1?x2?y2?z2 （3）n!(2?n) （5）?28 （6）

12 （7）?154 （8）1 二. 1.C 2.C 3.A 4.A

22nn三. 1. （1）0 （2）(a?b) （3）xn?xn?1?ai

i?1n2.（1）(a1nn! （2）(n?1)?an1?1??ai)?i?(?1)

i?1ii?1nn（3）

?(abn?1i?b)(1?) （4）an?an?1?bn

i?1?i?1ab?i?b?ab3. ?1627 4. 提示：利用行列式的性质 5. 9 6. (x?a)n?1

4）1,2,3 （