第一章行列式

1234x1232. xx12xxxxnn?1n?2 1（五）全1行列式法 求下面多项式的根

a1?xa1a1a2a2?xa2an?1an?1an?1ananan?x

（六）拆项法

????b???计算n阶行列式b???b（七）递推法

??? ????x01.Dn??1x000?1x0000xa2000?1a1?x

00anan?1an?2a21?a2?1a31?a31?a1?12. Dn?

an?11?anx?a3. Dn?axaaaa

?a?a?a?a（八）归纳法

xa?axx01. Dn??1x000?1x0000xa20000?1a1?x000000

00anan?1an?2???12. Dn??????100000????????01?????III 代数余子式的计算

a11. 已知D4?a2b2c2a3b3c3d3pppp，求第一列元素的代数余子式之和.

b1c1d1d2

三、行列式练习题

0111011.（97数四） 计算n阶行列式D=110111a02. （96数一）计算4阶行列式D=

0g00cdef00b0. 0h111. 0 1?a ?14. （96数四） 计算5阶行列式D= 000a 1?a ?1000a 1?a ?1000a 1?a ?1000a 1?a.

x15. 已知y1z1x2y2z2 ax1+bx2 ax2+bx3 ax3+bx1 x3y3=d, 计算阶行列式D=ay1+by2 ay2+by3 ay3+by1 .

az1+bz2 az2+bz3 az3+bz1 z3ab00ab6. （91数四） 计算n阶行列式D=

0000.

000b0011117. 计算n阶行列式Dn=

ab0a01100001101100011.

010000abbbb

c

8. 计算阶行列式D= c

cc

abbbcabb. ccabccca

2?315?157?89. 设4阶行列式D=.（1）求D的第1列的各元素的代数余子式之和；

213461?53（2）求D的第2列的各元素的余子式之和.

x?2x?1x?2x?32x?22x?12x?22x?310.（99-2-03） 设行列式f(x)=, 求方程f(x)=0的根的个

3x?33x?24x?53x?54x4x?34x?74x?3数.

a111. 计算4阶行列式D=

?1x0000a2a3a4?10.

x?10x2aa213. 证明n阶行列式

12aa212aa212aa212a=(n+1)an.

15. 设A, B均为n阶矩阵，A=2, B=?3, 求2A*BT.

?1**?116. 设A, B均为n阶矩阵，A=2, B=?3, 求AB?AB.

17. 已知?1, ?2, ?3, ?,?均为4维列向量，若4阶行列式?1 ,?2, ?3,?=p,

???,?1 ,?2, ?3=q, 计算2?,?3,?2, ?1.

18. 设A为3阶矩阵，若A?1=?1+?2, A?2=?2+?3, ?1 ,?2, ?3,为3维线性无关的列向量，A?3=?3+?1,计算行列式A.

19. 计算下列排列的逆序数，并确定它们的奇偶性.

(1) 53214; (2) n(n-1)…1; (3) 135…(2n-1)246…(2n)

20. 计算n阶行列式D=

1a1a12a1n-2a1n1a22a2n-2a2na21a32a3n-2a3na31an2ann-2annan.

22. 求4阶行列式中带负号且包含因子a12和a21的项.

2x122?1x中，x3的系数. x23. 求函数f(x)=?x1?x24. 设A为4阶方阵，B为5阶方阵，且A=2, B=-2, 求-AB和-BA. 25. 设A为n阶方阵，求AA*.