贵州省贵阳市普通高中2016届高三8月摸底考试数学（理）试题

贵阳市普通高中2016届高三年级8月摸底考试

理科数学

2015年8月 第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．若集合

，则

A. ｛3｝ B.｛0｝ C.｛0,2｝D .｛0，3｝

2.若复数（1＋bi）（2＋i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b等于 A. - 2 B一

11 C. 2 D. 223阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输人x的值为1，则输出S的值为

A. 64 B. 73 C. 512 D. 585

4．边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是

5.已知，则sin2x的值等于

6．若实数x，y满足，则Z＝x＋2y＋a的最小值是2，则实数a的值为

A·O B．7．等比数列

3 C、2 D一l 2的公比为

的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列

8．已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若α ∥ β，a ∥ α，b ∥ β，则a ∥ b B．若a?α，b?β，a ∥ b，则α ∥ β

9、曲线y＝xsinx在点

处的切线与x轴·直线

所围成的三角形的面积为

10．已知正方形的四个顶点分别为O（0，0），A（l，0），B（一，1），C（0，l），点D，E分别在线段 OC，AB上运动，且｜OD｜＝｜BE｜，设AD与OE交于点C，则点G的轨迹方程是

11、设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当

间（l，2）上是

A．增函数，且f（x）＜0 B．增函数，且f（x）＞O C．减函数，且f（x）＜0 D．减函数，且f（x）＞0

12．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，尸是它们的一个公共点，且

，则f（x）在区

，记椭圆和

双曲线的离心率分别为我的最大值为

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题一第（21）题为必考题，每个试题考生都必 须做答，第（22）题一第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．若向量14·若

．

的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为

15．下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＿ ．

16.以下命题，错误的有＿． ①若 ② ③若函数 ④已知 则

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且 （I）求角B的大小；

（11）若△ABC的面积S＝3，a＝1，求b.

.

没有极值点，则一2

在区间（一3，＋0O）上单调，则

有两个零点，则

， 且不全等，

；

18.（本小题满分12分）

某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，

并按〔0，10〕，（10，20〕，（20，30〕，（30，40〕，（40，50〕分组，得到频率分布直方图如下：

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．

（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的 方差分别为

，试比

的大小；（只需写出结论）

（II ) 充 X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入 各组的频率作为概率，求X的数学期望．

19.（本小题满分12分）

如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-中，AD／／ BC，AD⊥AB，AB＝

＝2，AD＝2，BC =4，AA1＝2,E,F分别是DD1,AA1的中点． （I）证明：EF／／平面B1C1CB；

（11）求BC1与平面B1C1F所成的角的正弦值．