福建省厦门外国语学校2020届高三下学期高考最后一次模拟数学(文)试题

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厦门外国语学校2020届高三高考模拟考试

数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的

位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上做答无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目

指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁和平整。

一、选择题（每题5分，12题，共60分）

1．已知全集U??1,2,3,4,5?，A??2,3,4?，B??3,5?，则下列结论正确的是（ ） A．B?A B． AUB?{3} C．AIB?{2,4,5} D．CUA?{1,5} 2．已知复数z满足i?z?3??3?i，则z?( ) A．13 B．3

C．4

D．5

3．已知x，y的取值如下表： x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 ?=0.95??+???，则???＝（ ） 根据上表可得回归方程为??A．3.25

B．2.6

C．2.2

D．0

x2y2224．若双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右顶点A到一条渐近线的距离为a，则双曲线的离

ab3心率为（ ） A．

22 3B．

1 3C．3

D．22 5．已知点A?cos10?,sin10??，B?cos100?,sin100??，则A．1

B．2

C．3 AB?（ ）

D．2

6．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，下列结论不正确的是（ ）． ．．．A．C1D1?B1C

B．BD1?AC

C．BD1PB1C

D．?ACB1?60?

7．已知一个圆柱的侧面积等于表面积的A．54?

B．36?

2，且其轴截面的周长是16，则该圆柱的体积是（ ） 3C．27?

D．16?

8．一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为205，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A．36π

B．64π

C．81π

D．100π

9．关于函数f(x)?cos2x?23sinxcosx，有下列命题： ①f?x?的最小正周期为?；②函数f(x)的图象关于x?增；④将函数f(x)的图象向左平移其中正确的命题是（ ） A．①②③

B．②④

C．①③

D．①②④

?3

对称；③f(x)在区间???2???,??上单调递6??35?个单位长度后所得到的图象与函数y?2sin2x的图象重合． 1210．已知函数f(x)是偶函数，当x?0时，f(x)?xlnx?1，则曲线y?f(x)在x??1处的切线方程为（ ） A．y??x

B．y??x?2

C．y?x

D．y?x?2

11．点M是VABC所在平面内的一点，且满足5AM?AB?3AC，则VABM与VABC面积比（ ） A．

uuuuvuuuvuuuv1 5B．

2 5C．

3 5D．

4 512．已知函数f(x)?x?alnx?a(a?R)有两个零点，则a的取值范围是（ ） A．(e,??)

B．e,??

?2?C．e,e?23?

D．e,2e?22?

二、填空题（每题5分，4题，共20分）

?2x,x?013．已知函数f(x)??，则f(?1)?_____________

?f(x?2),x?0?x?2?14．已知实数x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?3x?y的取值范围为___.

?2x?y?4?0?15．设直线y?x?2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A：B两点，若AB?23，则圆C的面积为______ 16．如图所示，三个全等的三角形VABF、VBCD、VCAE拼成一个等边三角形

ABC，且VDEF为等边三角形，EF?2AE，设?ACE??，则sin2??______

三、解答题（70分）

17．如图，四棱锥P?ABCD中，PD?底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若?DAB?60?，

AB?2，AD?1.

（1）求证：PA?BD；

（2）若PC与底面ABCD所成的角为45o，求点D到平面PBC的距离.

18．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A,B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P?C?的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中a,b的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

19．已知数列?an?满足a1?1，a2?（1）求证：?an?1?an?为等比数列； （2）求?an?的通项公式.

1，an?an?1?2an?2. 220．已知曲线C上的点到点F?1,0?的距离比到直线l:x?2?0的距离小1，O为坐标原点. （1）过点F且倾斜角为45o的直线与曲线C交于M、N两点，求△MON的面积；

（2）设P为曲线C上任意一点，点N?2,0?，是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以PN为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程和定值；若不存在，说明理由.

21．已知函数f?x??ex?1?ln?x?a??1.

（1）设x?1是f?x?的极值点，求a，并求f?x?的单调区间； （2）当a?3时，证明f?x???1.

22．已知直线l：x?3y?0与曲线C：x2??y?3??9，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；

（2）将直线l绕极点O逆时针方向旋转30°得到的直线l'，这两条直线与曲线C分别交于异于极点的

2P，Q两点，求?OPQ的面积.

23．设函数?x??x，g?x??2x?1. （1）解不等式f?x??g?x??2； （2）若

2f?x??g?x??ax?2对任意的x?R恒成立，求实数a的取值范围.