高三数学-2018高考浙江卷文科数学试题及答案 精品

2018年普通高等学校招生浙江卷文史类数学试题

参考答案

一选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分。

1.B 2.A 3. B 4.A 5.A 6.C 7.C 8.B 9.D 10.D 11D 12. B 二.填空题 (本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.???,1? 14. –4 15. 5 16. 5

三.解答题

17. 解: (Ⅰ)由S11?3(a11?1),得a1?3(a1?1) ∴a11??2

又S112?3(a2?1),即a1?a2?3(a2?1),得

a12?4.

(Ⅱ)当n>1时,a11n?Sn?Sn?1?3(an?1)?3(an?1?1),

得

ana??1,所以?a11n?是首项?,公比为?的等比数列. n?1222 (18) 解: (Ⅰ)sin2B?C2?cos2A =1[1?cos(B?C)]?(2cos22A?1)

=122(1?cosA)?(2cosA?1)

=1122(1?3)?(9?1)

= ?19

(Ⅱ) ∵

b2?c2?a22bc?cosA?13 ∴

23bc?b2?c2?a2?2bc?a2, 又∵a?3

∴bc?94. 当且仅当 b=c=

392时,bc=4,故bc的最大值是94.

(12分)

(19) (满分12分) 方法一

解: (Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE,

∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，

∴四边形AOEM是平行四边形， ∴AM∥OE。

∵OE?平面BDE， AM?平面BDE， ∴AM∥平面BDE。

EMCDOFBADCEMFBASO

(Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS， ∵AB⊥AF， AB⊥AD， AD?AF?A, ∴AB⊥平面ADF，

∴AS是BS在平面ADF上的射影， 由三垂线定理得BS⊥DF。

∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。 在RtΔASB中，AS?∴tan?ASB?6,AB?2, 33,?ASB?60?,

∴二面角A—DF—B的大小为60o。

（Ⅲ）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD， ∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，AB?AF?A， ∴PQ⊥平面ABF，QE?平面ABF， ∴PQ⊥QF。

在RtΔPQF中，∠FPQ=60o， PF=2PQ。

∵ΔPAQ为等腰直角三角形， ∴PQ?2(2?t). 2又∵ΔPAF为直角三角形， ∴PF?(2?t)2?1，

∴(2?t)?1?2?22(2?t). 2所以t=1或t=3(舍去) 即点P是AC的中点。

EMCDNFBA方法二

（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系。 设AC?BD?N，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（

22,,0)、（0,0,1）, 22 ∴ NE=(?22,?,1), 22 又点A、M的坐标分别是

0） （2，2，、（

22,,1) 2222,?,1) 22 ∴ AM=（?∴NE=AM且NE与AM不共线， ∴NE∥AM。

又∵NE?平面BDE， AM?平面BDE， ∴AM∥平面BDF。

（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF?AD?A, ∴AB⊥平面ADF。

∴AB?(?2,0,0)为平面DAF的法向量。

∵NE?DB=（?22(?2,2,0)=0， ,?,1)·

2222(2,2,0)=0得 ,?,1)·

22∴NE?NF=（?

NE?DB,NE?NF∴NE为平面BDF的法向量。

∴cos=

1 2∴AB,NE的夹角是60o。

即所求二面角A—DF—B的大小是60o。

EMCFBNAPD

（Ⅲ）设P(t,t,0)(0≤t≤2)得

PF?(2?t,2?t,1),

∴CD=（2，0，0） 又∵PF和CD所成的角是60o。 ∴cos60??(2?t)?2(2?t)?(2?t)?1?222

解得t?232或t?（舍去）， 22即点P是AC的中点。

(20) 解: (Ⅰ)设5个工厂均选择星期日停电的事件为A, 则P(A)?11. ?5168077(Ⅱ)设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,

5A77?6?5?4?3360?. 则P(B)?5?2401775因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是B,

所以P(B)?1?P(B)?1?3602041?. (12分) 2401240132 (21) 解: (Ⅰ)由原式得f(x)?x?ax?4x?4a, ∴f?(x)?3x?2ax?4.

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