小升初数学特训班讲义（家教必备）

初一数学基础知识

二、典型例题：

1．下列关系不正确的是（ ）

A．若a?b，则b?a B．若a?b，b?c，则a?c C．若a?b，c?d，则a?c?b?d D．若a?b，c?d，则a?c?b?d 2．已知x?y且xy?0，a为任意有理数，下列式子中正确的是（ ） A．?x?y B． a2x?a2y C．?x?a??y?a D．x??y 3．下列判断不正确的是（ ）

11? aba?b11?0 D．若a?b，则? C．若a?0，b?0，则babb4．若不等式ax＞b的解集是x＞，则a的范围是（ ）

aA．若ab?0，bc?0，则ac?0 B．若a?b?0，则A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜0 5．解关于x的不等式 mx?2?3m?5x解：

?m?5?

mx?5x?3m?2?m?5?x?3m?2?1?当m?5时，m?5?0,则3m?2 m?5?2?当m?5时，m?5?0,则x?x?3m?2m?56．解关于x的不等式?2?a?x?a?1。

a?1 2?aa?12-a<0，即a>2时，x?

2?a解：2-a>0，即a<2时，x?2-a=0，即a=2时，不等式即 0x<3 ，不等式有任意解

7．若不等式m?x?2??x?1和3x?5?0是同解不等式，求m的值。 解：

初一数学基础知识

由3x?5?0得5?1?3由m?x?2??x?1得x??m?1?x?2m?1?2???1?、?2?两不等式为同解不等式。

?m?1?0???2m?15???m?13?m?1???m?8?m??8。另解：因为方程3x-5=0的解是x=

5 35 3所以方程m(x-2)=x+1的解是x=将x=

5代入，解得m=-8 38．不等式组??2x?7?3x?1的解集为________________.

?x?2?0解：2?x?8

?x?8?4x?19．若不等式组?的解是x>3，则m的取值范围是（ ）

x?m?A．m?3 B．m?3 C．m?3 D．m?3 分析：

?2x?3(x?3)?1?10． 关于x的不等式组?3x?2 有四个整数解，则a的取值范围是（ ）

?x?a??4A．?

分析：不等式组可化为?115115115115?a?? B．??a?? C．??a?? D．??a?? 42424242x?8

?x?2?4a? 初一数学基础知识

所以

12?2?4a?13，解得：?

11．已知关于x、y的方程组?解法一：由方程组可得

115?a?? 42?x?2y?a?1的解适合不等式2x?y?1，求a的取值范围.

?x?y?2a?15a?1?x???3??y?a?2?3? ?2x?y?15a?1a?2???1331?a?3∴ a的取值范围是a?1。 31 3解法二：（1）+（2）：2x-y=3a 由题意：3a>1 所以a?12．解下列不等式（1）x?5 （2）x?2 解：（1）

不等式解集为：?5?2?4a?5 （2）

不等式解集为 x?2或x??2

思考题：解下列含绝对值的不等式。 （1）2x?1?3 （2）

2x?1?4 3 初一数学基础知识

第十二讲：一元一次不等式（组）的应用

一、能力要求：

1．能够灵活运用有关一元一次不等式（组）的知识，特别是有关字母系数的不等式（组）的知识解决有关问题。

2．能够从已知不等式（组）的解集，反过来确定不等式（组）中的字母系数取值范围，具备逆向思维的能力。

3．能够用分类讨论思想解有关问题。 4．能利用不等式解决实际问题

二、典型例题

1．m取什么样的负整数时，关于x的方程分析：解方程得：x=2m+2

由题意：2m+2≥-3，所以m≥-2.5 符合条件的m值为-1，-2

2．已知x、y满足x?2y?a??x?y?2a?1??0且x?3y??1，求a的取值范围. 分析：解方程组 ?21x?1?m的解不小于－3. 2?x?2y?a?0?x?5a?2 得?

x?y?2a?1?0y?3a?1??1

2

代入不等式，解得a?

223．比较a?3a?1和a?2a?5的大小 （作差法比大小） 解：

a2?3a?1??a2?2a?5??a2?3a?1?a2?2a?5??a?6（1）当?a?6?0,即a?6时,a2?3a?1?a2?2a?5 （2）当?a?6?0,即a?6时,a2?3a?1?a2?2a?5（3）当?a?6?0,即a?6时,a2?3a?1?a2?2a?5