四川专用（理）[步步高]高三数学大一轮复习讲义Word版题库2.1函数及其表示

?x??1?所以函数g(x)＝f??＋f??的定义域是(－2，－1)∪(1,2). ?2??x?

14．记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝ 求：

(1)集合M、N； (2)集合M∩N，M∪N.

???3

解 (1)M＝{x|2x－3>0}＝?x?x>

???2???2

N＝?x?1－

x－1???

1－

2

的定义域为集合N，x－1

?????x－3≥0?＝?x?????x－1?

???， ??

??

≥0?＝{x|x≥3，或x<1}； ??

???3

(2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝?x?x<1或x>

2???

2

??

?. ??

15．已知g(x)＝－x－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式． 解 设f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)， 则f(x)＋g(x)＝(a－1)x＋bx＋c－3， 又f(x)＋g(x)为奇函数，∴a＝1，c＝3. ∴f(x)＝x＋bx＋3，对称轴x＝－. 2

当－≥2，即b≤－4时，f(x)在[－1,2]上为减函数，

2∴f(x)的最小值为f(2)＝4＋2b＋3＝1. ∴b＝－3.∴此时无解．

当－1＜－＜2，即－4＜b＜2时，

2

2

2

2

bbbb?b?f(x)min＝f?－?＝3－＝1，∴b＝±22. 4?2?

∴b＝－22，此时f(x)＝x－22x＋3，

当－≤－1，即b≥2时，f(x)在[－1,2]上为增函数，

2∴f(x)的最小值为f(－1)＝4－b＝1. ∴b＝3.∴f(x)＝x＋3x＋3.

综上所述，f(x)＝x－22x＋3，或f(x)＝x＋3x＋3.

16．我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算制定一项水费措施，规定每季度每人用水不超过5吨时，每吨水费的价格(基本消费价)为1.3元，若超过5吨而不超过

2

2

2

2

2

b6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应缴纳的水费． 解：设y表示本季度应缴纳的水费(元)， 当0

当5

消费1.3×5，第二部分由基本消费与加价消费组成，即 1．3×(x－5)＋1.3(x－5)×200% ＝3.9x－19.5，

此时y＝1.3×5＋3.9x－19.5 ＝3.9x－13，

当6

1.3x， 0

y＝?3.9x－13， 5