2014-2015上海崇明县高三一模数学文理

上海市崇明县2015年第一次高考模拟考试试卷

数 学

（考试时间120分钟，满分150分）

考生注意：

本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、填空题（每题4分，共56分）

1、设复数z1?1?i，z2?2?xi(x?R)，若z1?z2?R，则x的值等于 ． 2、函数f(x)?3x21?x?lg(3x?1)的定义域是 ．

?103?3、已知线性方程组的增广矩阵为??，则其对应的方程组解为 ．

210??2??4、在二项式?x2??的展开式中，x的一次项系数为 ．（用数字作答）

x??55、已知双曲线k2x2?y2?1(k?0)的一条渐近线的法向量是(1,2)，那么k? ． 6、圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为 ．

17、设无穷等比数列?an?(n?N*)的公比q??,a1?1，则lim(a2?a4?a6?n??2?a2n)? ．

8、为了估计某鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存

活），然后放回鱼塘，经过适当的时间，再从鱼塘中捕出600尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为 ．

9、已知抛物线C:y2?8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且AK?2AF，

则?AFK的面积为 ．

10、现有10个数，它们能构成一个以1为首项，?2为公比的等比数列，若从这10个数中随机

抽取一个数，则它小于8的概率是 ．

?1≤x?0，?ax?1，?11、设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间??1,1?上，f(x)??bx?2

，0≤x≤1，??x?1?1??3?b?R．若f???f??，则a?3b的值为 ． 其中a，?2??2?12、在?ABC中，内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，已知a?csinB?bcosC．b?2，则

?ABC面积的最大值等于 ．

13、定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线

1

C1:y?x2?a到直线l:y?x的距离等于C2:x2?(y?4)2?2到直线l:y?x的距离，

则实数a? .

14、若X是一个集合，?是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于?，?属于?；（2）?中任意

多个元素的并集属于?；（3）?中任意多个元素的交集属于?．则称?是集合X上的一个拓扑．已知集合X??a,b,c?，对于下面给出的四个集合?：

①????,{a},{c},{a,b,c}?； ②????,{b},{c},{b,c},{a,b,c}?； ③????,{a},{a,b},{a,c}?； ④????,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}?．

其中是集合X上的拓扑的集合?的序号是 ．（写出所有集合X上的拓扑的集合?的序号）

二、选择题（每题5分，共20分）

b2a215、若a?0，b?0，则p??与q?a?b的大小关系为……………………………（ ）

ab A. p?q B. p≤q C. p?q D. p≥q

16、已知圆x2?y2?1及以下三个函数：①f(x)?x3；②f(x)?xcosx；③f(x)?tanx．其中

图像能等分圆的面积的函数个数为………………………………………………………（ ）

A．3

B．2

C．1

D．0

17、定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是?，且当

????5??x??0,?时，f(x)?sinx，则f??的值为……………………………………………（ ）

32????

1A．?

2 B．

1 2 C．?3 2 D．3 218、如图，正?ABC的中心位于点G(0,1)，A(0,2)，动点P从A点出发沿?ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的

角度?AGP?x(0≤x≤2?)，向量OP在a?(1,0)方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y?f(x)的图像是……………………………………（ ）

?y y 32y A ?32 2? 3 2? 3O 32 y 4? 32? x ?O 32B O C x 32A． y 4? 32? x B． O 322? 34? 332 2? x ?O 322? 3 C．

4? 32? x D．

三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）

19、（本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）

2

如图，在四棱锥P?ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB?BC，AB?1，AD?3，?ADC?45?．又已知PA?平面ABCD，PA?1．

求：（1）异面直线PB与CD所成角的大小. （2）四棱锥P?ABCD的体积．

20、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）

1 已知函数f(x)?3cos2x?sin2x．

2（1）求f(x)的最小正周期；

????（2）求f(x)在区间??,?上的最大值和最小值．

?64?

P A B

C

D

21、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）

某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；

月 数 污染度 1 60 2 31 3 13 4 0 …… …… 污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式： f(x)?20?x4≥x(，g(1x))?20(x?4)2(x≥1)，h(x)?30log2x?2(x≥1)，其中 3x表示月数，?an?分别表示污染度．

（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；

（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60．

22、（本题16分，第(1)小题6分，第(2)小题10分）

已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右

3

顶点的距离为1．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l:y?kx?m(k?R)，

使得OA?2OB?OA?2OB成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在， 请说明理由.

23、（本题18分，第(1)小题4分；第(2)小题6分；第(3)小题8分） 已知等差数列?an?满足a3?7，a5?a7?26． （1）求?an?的通项公式；

2an（2）若m??1,n?1,2n?2，数列?bn?满足关系式bn??，求数列?b?bn?的通项公式；

n?1?m,n≥2,（3）设（2）中的数列?bn?的前n项和Sn，对任意的正整数n，(1?n)?(Sn?n?2)?(n?p)2n?1?2

恒成立，求实数p的取值范围．

上海市崇明县2014学年高三一模参考答案及评分标准

一、填空题：

1、?2； 2、?0,1?； 3、??x?3； 4、?80； 5、1； 6、310?； 7、2?y??62?3；4

8、30000；