一元一次方程中的行程问题的解题技巧

七年级一元一次方程中的行程问题的解题技巧

河北省滦南县 宋道口镇初级中学 王振利

行程问题，是令学生常常感到困难，十分难以解决的问题。其实解决这类问题，是需要一些方法技巧，有一定的规律可循的。举例分析如下：

（冀教版）七年级数学下册P32，复习题六16题.

甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车相遇点距A、B两地中点处8km，已知甲车速度是已车的1.2倍，求A、B两地的路程。

分析：画出线段示意图，联系题意找出相等关系，是解决这类问题的关键。

方法1.由甲车速度是乙车的1.2倍.可找出相等关系： 甲车速度 = 乙车速度×1.2

.直接设未知数，并设辅助未知数.

解：设A、B两地的路程是xkm，两车行驶th后相遇.根据题意，得

xx?8?82 ?2tt 解这个方程得：x=176 答：略

方法2.由甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车相遇.可知两车相遇时相遇时间相同.即

相遇时甲车行驶的时间 = 乙车行驶的时间 直接设未知数，并设辅助未知数.

解：设A、B两地的路程是xkm，乙车的速度是ykm/h,则：甲车的速度是1.2ykm/h.根据题意，得

xx?8?822? 1.2yy解得：x?176

评：①从速度上或时间上找出相等关系，通常列出的方程为分式方程或带分母的方程，列方程有一定难度，解方程难度更大.②设辅助未知数是解决较复杂行程问题常用手段.

方法3.由路程、速度、时间公式S=VT可知S1=V1T1. S2=V2 T2

S1V1T1SV，当T1＝T2时，则1?1. ?S2V2T2S2V2相遇时甲车行驶的路程/乙车行驶的路程 = 甲车的速度/乙车的速度

直接设未知数

解：设A、B两地的路程是xkm根据题意，得

解这个方程得 x=176 答：略.

评：利用路程之比等于速度之比，这个等量关系是有条件的，本方法列方程时有难度，这个等量关系不容易想到，但是列出方程后，比较容易求出方程的解.

方法4.由甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车相遇点距A、B两地中点处8km，已知甲车速度是已车的1.2倍.可知两车相遇时甲车比乙车多行了16km，即

相遇时甲车行驶的路程 – 乙车行驶的路程 = 8×2km 间接设未知数. 解：设乙车的速度是xkm/h,两车相遇时用的时间为th.则A、B两地的路程为（xt+1.2xt）km根据题意，得

1.2xt – xt = 82 解这个方程，得

Xt = 80

Xt+1.2xt = 80+1.2 ×80 = 176

评:从路程上找出相等关系，列出的方程通常为整式方程，具有易列、易解的优点，同学们不妨多试几次，比较一下。

综上所述，观察比较解此题的四种方法可知，解决行程问题较好的方法与技巧：应从画线段图入手，从路程上找出相等关系，通常可以列出整系数（或整式）方程，能使这类问题快速、简练、准确地得到解答。如果是求时间或速度的题，可直接设未知数解答；如果是求路程的题，可间接设未知数解答。

练习 一、（冀教版）七年级数学下册p21习题3

从甲城到乙城，原来公共汽车需要行驶4h，原线路改造成高速公路后，车速平均提高20km/h,3h即可到达.两城间的路程是多少千米?

xx(答案：方法1.设甲乙两城间的路程是xkm.则??20 解得x=240

34方法2.设原汽车车速为ykm/h.则两城间的路程是4ykm 4y=3(y+20) 解得y=60 ,4y=240)

二、学校科技小组的同学乘公共汽车去较远的省城参观科技展览，小明因为特殊原因要晚出发半小时，但他在同一地点乘坐了速度更快的高速客车追赶大家，公共汽车和高速客车的速度分别为60km/h和80km/h.高速客车出发后多少小时可追上公共汽车？追上的地点距出发地点多远？

（答案：方法1.设高速客车出发x小时后追上公共汽车，则两城间的路程是80xkm，根据题意，得：80x?60x?0.5?60,解得x＝1.5，80x=120；方法2.设高速客车在出发点ykm处追上公共汽车，则高速客车追上公共汽车的时间为yyy?0.5?60y??1.5） h,根据题意，得： ，解得y=120，80608080