海南华侨中学2019届九年级上学期期末数学模拟试题

得：a＝

b；

b；

故答案为： b 或

②如图 3，

由①②可知纵向 m 块矩形全等，横向 n 块矩形也全等， ∴DN＝ b，

Ⅰ、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，

∵矩形 FMND∽矩形 ABCD，

∴FD：DN＝AD：AB， 即 FD：b＝a：b， 解得 FD＝a， ∴AF＝a﹣ a，

∴AG＝ ＝ ＝ a，

∵矩形 GABH∽矩形 ABCD，

∴AG：AB＝AB：AD 即

a：b＝b：a

b；

得：a＝

Ⅱ、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，

∵矩形 DFMN∽矩形 ABCD，

∴FD：DN＝AB：AD 即 FD： b＝b：a 解得 FD＝

， ，

∴AF＝a﹣

∴AG＝ ＝

，

∵矩形 GABH∽矩形 ABCD，

∴AG：AB＝AB：AD

即 得：a＝

：b＝b：a，

b；

故答案为： b 或

24．【解答】解：（1）将 A（4，0）代入 y＝ax2﹣5ax+c，得：16a﹣20a+c＝0，解得：c＝4a．

（2）当 a＝时，c＝2，

∴抛物线的解析式为 y＝x2﹣ x+2＝ （x﹣ ）2﹣ ． ∵a＝ ＞0，

∴当 x＝时，y 取得最小值，最小值为﹣． （3）当 a＝﹣时，c＝﹣2，

∴抛物线的解析式为 y＝﹣x2+ x﹣2＝﹣ （x﹣ ）2+ ． ∵a＝﹣ ＜0，

∴当 x＝时，y 取得最大值，最大值为； 当 x＝0 时，y＝﹣2；

当 x＝6 时，y＝﹣ ×62+ ×6﹣2＝﹣5． ∴当 0≤x≤6 时，y 的取值范围是﹣5≤y≤．

（4） ∵抛物线的解析式为 y＝ax2﹣5ax+4a＝a（x﹣

）2﹣ a，

∴抛物线的对称轴为直线 x＝，顶点坐标为（，﹣a）．

设线段 AB 的中点为 O，以 AB 为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙O 交于点 C，D，过点 O 作 OH⊥CD 于点 H，如图所示．

∵点 A 的坐标为（4，0），点 B 的坐标（0，3），

∴AB＝5，点 O 的坐标为（2，），点 H 的坐标为（，）．在 Rt△COH 中，OC＝AB＝ ，OH＝ ， ∴CH＝ ，

）．

），

∴点 C 的坐标为（，+

同理：点 D 的坐标为（，﹣

∴

，

解得：﹣ ﹣

＜a＜﹣ + 且 a≠0．