2018-2019学年湖南省常德市市直学校七年级(下)期中数学试卷

本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了相反数的定义． 22.【答案】a2-b2 （a+b）（a-b） （a+b）（a-b）=a2-b2

【解析】

22

解：（1）大正方形的面积为a，小正方形的面积为b， 22

故图1阴影部分的面积值为a-b；

长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b）， 故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（a-b）；

22

故答案为：a-b，（a+b）（a-b）；

（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，

22

即（a+b）（a-b）=a-b，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义； 22

故答案为：（a+b）（a-b）=a-b；

2

2016 （3）2017-2018×

=20172-（2017+1）（2017-1） =20172-（20172-1） =20172-20172+1 =1．

（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；图2所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积； （2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式； （3）利用平方差公式计算即可．

本题考查了平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键，属于基础题．

23.【答案】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，

由题意可得，，

第13页，共15页

解得．

答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元；

（2）设张磊家4月份用电量为z度，根据题意得， 200×0.5+0.6（z-200）≤160， 解得，z≤300，

答：他家最大用电量为300度． 【解析】

（1）设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值；

（2）设张磊家4月份用电量为z度，根据“张磊家4月份家庭支出计划中电费为160元”列出不等式进行解答．

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系与不等量关系，列方程组和不等式求解．

24.【答案】xn+1-1 42017-1

【解析】

nn-1n-232n+1

解：（1）（x-1）（x+x+x+…+x+x+x+1）=x-1， n+1

故答案为：x-1；

201620152014

+4+4+…+43+42+4+1）=42017-1， （2）当x=4时，（4-1）（42017

-1； 故答案为：4

201720162015

+2+2+…+23+22+2+1）=22018-1； （3）解：原式=（2-1）（2

（4）3

2016

+32015+32014+…+33+32+3+1=（2-1）（32016+32015+32014+…+33+32+3+1）

=32017-1，

31的末位数字是3，32的末位数字是9，33的末位数字是27，34的末位数字是81，35的末位数字是243…，

所以3的末位数字是以3、9、7、1四个数字一循环．

第14页，共15页

n

2017÷4=504…1， 所以3

2017

的末尾数字是9，

32017-1的末尾数字是8． （1）根据探索材料直接写出答案； （2）把x=3代入（1）中的等式进行求值； （3）根据探索材料直接写出答案；

201620152014

+2+2+…+23+22+2+1乘（2-1）得出（4）利用题目给出的规律：把2

22017-1，研究22017的末尾数字规律，进一步解决问题．

此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．

第15页，共15页