(优辅资源)吉林省实验中学高三第八次月考(第四次模拟)数学(理)试题Word版含答案

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他应该选择每日进货300公斤还是400公斤？ （19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，

PA?平面ABCD，AB?2，?ABC?60，E，F 分别是BC，PC的中点． （Ⅰ）证明:

AE?PD；

（Ⅱ）设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为5，求二面角E-AF-C的余弦值．

（20）(本小题满分12分)

已知圆C：x?y?4与x轴交于F1，F2 (F2在原点右侧)两点，动点P到F1，F2两点的距离之和为定值2a?a?2?，且cos?F1PF2的最小值为?221． 3（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）过F2且斜率不为零的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，若存在点E，使得

uur2uuruuurEA?EA?AB是与直线l的斜率无关的定值，则称E为“恒点”．问在x轴上是否存在这样的

“恒点”?若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由． （21） (本小题满分12分)

已知函数（Ⅰ）设gf?x??lnx. ?x??f?x??ax?1，讨论g?x?的单调性；

f?x???a?e?x?b恒成立，其中e为自然对数的底数，求ba的最小值.

（Ⅱ）若不等式请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

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??x?2cos?已知曲线C的参数方程为? (?为参数).以平面直角坐标系xOy的原点O为极??y?2sin?点，x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，设直线l的极坐标方程为?cos??2sin??6.

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程； （Ⅱ）设??P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最值.

（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?2,g(x)??x?3?mm?R （Ⅰ）解关于x的不等式f(x)?a?2?0(a?R)；

（Ⅱ）若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围.

??高三年级第八次月考（第四次模拟）

数学（理科）答案

一．选择题 1 B 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B 7 D 8 C 9 B 10 B 11 A 12 D 二．填空题

13. 4 14. -1 15.48? 16. 三．解答题

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18.（Ⅰ）由频率分布直方图可知，

日销售量不低于350公斤的概率为(0.0025＋0.0015)×100＝0.4，

则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P＝0.4×0.4×(1－0.4)＋(1－0.4)×0.4×0.4＝0.192． .....4分

（Ⅱ）当每日进货300公斤时，利润Y1可取－100，700，1500， 此时Y1的分布列为：

Y1 P －100 0.1 700 0.2 1500 0.7 此时利润的期望值E(Y1)＝－100×0.1＋700×0.2＋1500×0.7＝1180； 当每日进货400公斤时，利润Y2可取－400，400，1200，2000， 此时Y2的分布列为：

Y2 P －400 0.1 400 0.2 1200 0.3 2000 0.4 此时利润的期望值E(Y2)＝－400×0.1＋400×0.2＋1200×0.3＋2000×0.4 ＝1200；

因为E(Y1)＜E(Y2)，

所以该经销商应该选择每日进货400公斤．

......12分

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19. 证明：