浙江省杭州市下城区2018届九年级上学期期末考试数学试题

杭州市下城区2018届九年级上学期期末考试数学试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、 如图，在△ABC中，若∠C?Rt∠，则( )

abaA. sinA? B. sinA? C. cosA?

ccbb a

D. cosA?

2、 若a:b?3:4，则b:(a?b)的值为( ) A. 3 B. -3

C. 4 D. -4

3、 对于二次函数y?ax2的图像，如果a?0，那么( ) A. 它的开口向上是随机事件 B. 它的开口向上是不可能事件 C. 它的开口向下是不可能事件 D. 它的开口向下是必然事件

4、 已知圆O的面积为25π，设点P到圆心O的距离为d，若点P在圆O内，则d可以为( ) A. 5 B. 1?d?3 C. 5?d?25 D. d?5 5、 已知AB∥CD∥EF,若AC:CE?2:3，则( )

A. AC:BD?3:2 B. BD:BF?2:5 C. CD:EF?2:3 D. CE:AC?2:5

6、 手机软件通过记录成年人生活中的数据，分析他的相关信息，下列最有可能被成功分析的是( ) A. 根据他某天的行走步数，估计他常用的交通工具 B. 根据他一周来打车的起点和终点，来判断出他的兴趣爱好 C. 根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，估计他通常起床和睡觉的 D. 根据他一年来手机支付的总金额，判断出他的工作性质

7、 如图，已知∠ACB=∠D=Rt∠，下列条件中不能判断△ABC和△BCD相似的是( ) A. AB∥CD B. BC平分∠ABD C. ∠ABD=90° D. AB:BC?BD:CD

8、 二次函数y?x2?bx?1的图像先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为

y?x2?c，则( )

A. b=4，c=-2 B. b=-4，c=0 C. b=4，c=-4 D. b=-4，c=-4

9、 如图，△ABC内接于圆O，延长AO交BC于点P，交圆O于点D，连结OB，OC，BD，DC( ) A. 若AB=AC，则BC平分OD B. 若OC?BD，则CD:AB?3:3 C. 若∠ABO=30°，则OC?BD

D. 若BC平分OD，则AB=AC

10、已知函数y?mx2?nx?3，且2m?n?1，若不论m取何正数时，函数值y都随自变量x的增大而减

小，则满足条件的x的取值范围是( )

A. ?4?x??2 B. ?2?x?? C. 1?x?3

12

D. 3?x?5

二、填空题(每小题4分，共24分)

11、一个不透明布袋里共有6个球(只有颜色不同)，其中1个是红球，2个是白球，剩余的为黑球，从中任

意摸出一个球，是红球的概率为___________. 12、已知为a，b的比例中项，a?3，c??3，则b=____________. 13、圆内接正八边形，一边所对的圆心角为____________. 14、若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80°，则它的底边长上的高为_______.(精确到0.01，参考数据：

sin50o?0.766；sin80o?0.985) 15、二次函数y?x2?bx?c图像的对称轴在直线x?1右侧，图象上两点A?n,1?，B(?m,1)分别在第一

象限和第二象限，则m?n的最大整数值是____________.

16、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC?35，过直线CB上的一点D作DE⊥AB，E为垂足，直线DE与直线AC交于点P，若CD?25，则PE=____________.

三、解答题(本大题共有7个小题，共66分)

17、(本小题6分)

计算：sin60??tan30??cos45?.

18、(本小题8分)有两道门，各配有两把钥匙，这4把钥匙分别放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的一把钥匙.

(1)若从其中一个抽屉里任取一把钥匙去开第一道门，直接写出能打开的概率；

(2)若从每个抽屉里任取一把钥匙，则这两把钥匙恰好能打开这两道门的概率是多少？(请列表或画出树状图).

19、(本小题8分)

如图1，一扇门ABCD，宽度AB=1m，A到墙角E的距离AE=0.5m，设E，A，B在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡(EA⊥EB’)，边BC靠在墙B?C?的位置. (1)求?BAB?的度数; (2)打开门后，门角上的点B在地面扫过的痕迹为弧BB?，设弧BB?与两墙角线围成区域(如图2)的面积

2

为S(m)，求S的值(??3.14，3?1.73，精确到0.1).

2

20、(本小题10分)

C?分别是OA，已知：如图，O为△ABC内一点，A?，B?，OB，OC上的点，且OA?:AA??OB?:BB??1:2，

OC?:CC??2:1，且OB=6. (1)求证：?OA?B??OAB;

(2)以O，B?，C?为顶点的三角形是否可能与△OBC相似？如果可能，求OC的长；如果不可能，请说明理由.