2019年高考数学二轮复习试题：专题一 第2讲 复 数(含解析)

解析:因为M∩N={3},所以3∈M且-1?M, 所以m≠-1,3+(m2-5m-6)i=3或m=3, 所以m2-5m-6=0且m≠-1或m=3, 解得m=6或m=3,经检验符合题意. 答案:3或6 11.若1+

i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则

b= ,c= .

解析:因为实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个虚根为1+i, 所以其共轭复数1-i也是方程的根. 由根与系数的关系知,

所以b=-2,c=3. 答案:-2 3 12.已知复数z=

,是z的共轭复数,则z·= .

=-+i,

解析:法一 根据题意z=则=--i,

所以z·=(-+i)·(--i) =+=. 法二 z·=|z|2=

====. 答案:

13.已知x,y为共轭复数,且(x+y)2-3xyi=4-6i,则x+y= . 解析:设x=a+bi(a,b∈R), 则y=a-bi,x+y=2a,xy=a2+b2, 代入原式,得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i, 根据复数相等得解得

或

或或

或

或

故所求复数为

或

所以x+y=-2或2. 答案:-2或2

14.已知a,b∈R,i是虚数单位,z1=a+i,z2=b-i,若z1·z2是纯虚数,则ab= ,|z1·z2|的最小值是 . 解析:由题意z1·z2=(a+i)(b-i)=(ab+1)+(b-a)i, 因为z1·z2是纯虚数,所以ab=-1, 于是|z1·z2|=|b-a|=|--a|=|a|+≥2, 所以|z1·z2|的最小值为2.

答案:-1 2

15.复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是 . 解析:由复数相等的充要条件可得化简得4-4cos2θ=λ+3sin θ,

由此可得λ=-4cos2θ-3sin θ+4=-4(1-sin2θ)-3sin θ+4=4sin2θ-3sin θ=4(sin θ-)2-,

因为sin θ∈[-1,1],所以λ∈[-,7]. 答案:[-,7] 16.给出下列命题: ①若z∈C,则z2≥0;

②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i; ③若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;

④若z=-i,则z3+1在复平面内对应的点位于第一象限. 其中正确的命题是 .(填上所有正确命题的序号)

解析:由复数的概念及性质知,①错误;②错误;若a=-1,则(a+1)i=0,③错误;z3+1=(-i)3+1=i+1,④正确. 答案:④ 三、解答题

17.若虚数z同时满足下列两个条件: ①z+是实数;

②z+3的实部与虚部互为相反数.

这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由. 解:这样的虚数存在,z=-1-2i或z=-2-i. 设z=a+bi(a,b∈R且b≠0), z+=a+bi+=(a+

=a+bi+)+(b-)i

=0.

因为z+是实数,所以b-又因为b≠0,所以a2+b2=5.①

又z+3=(a+3)+bi的实部与虚部互为相反数, 所以a+3+b=0.② 由①②得解得

或

故存在虚数z,z=-1-2i或z=-2-i.