2019年高考数学二轮复习试题：专题一 第2讲 复 数(含解析)

第2讲 复 数

选题明细表

知识点·方法 复数的有关概念 13,14 复数的加法运算 复数的乘法运算 复数的除法运算 复数的几何意义 15 3,10,12 1,2,4,6,7,10 14 巩固提高A

一、选择题

1.设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i是虚数单位),则|z|等于( C ) (A)2 (B)3 (C)解析:因为i(z+1)=-3+2i, 所以z+1=

=3i+2,

=

.故选C. 等于( A ) (D)4

13 1,8,12,14 3,9,12 7,11,17 巩固提高A 4,5,6,7,8,9,11, 2,4,5,6,8,10,15,16 巩固提高B 所以z=1+3i,|z|=

2.(2016·北京卷)复数

(A)i (B)1+i (C)-i (D)1-i 解析:

=

==i.故选A.

3.已知复数z=2-i,则z·的值为( A )

(A)5 (B) (C)3 (D) 解析:因为z=2-i,所以=2+i, 所以z·=(2-i)(2+i)=4-i2=5. 4.若复数

的实部与虚部相等,则实数b等于( A )

(A)3 (B)1 (C) (D)- 解析:依题意得所以

=

=,解得b=3.

=

,

5.设i是虚数单位,若z=cos θ+isin θ,且其对应的点位于复平面内的第二象限,则θ的终边位于( B ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

解析:因为z=cos θ+isin θ对应的点的坐标为(cos θ,sin θ),且点(cos θ,sin θ)位于第二象限, 所以

所以θ为第二象限角,故选B.

6.已知a∈R,复数z1=2+ai,z2=1-2i,若为纯虚数,则复数的虚部为( A )

(A)1 (B)i (C) (D)0

解析:由===

+i是纯虚数,得a=1,此时=i,其

虚部 为1. 7.复数z=(i为虚数单位),则|z|等于( C ) (A)25 (B) (C)5 (D)

解析:z=

=-4-3i,所以|z|=

=5.

8.若z21=(m2+m+1)+(m+m-4)i(m∈R),z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件 解析:由

解得m=-2或m=1,

所以“m=1”是“z1=z2”的充分不必要条件. 二、填空题

9.已知复数z满足z2=-4,若z的虚部大于0,则z= . 解析:设z=a+bi(a,b∈R,b>0), 则z2=a2-b2+2abi=-4, 因此a=0,-b2=-4,b=±2, 又b>0,所以b=2,所以z=2i. 答案:2i 10.已知

=1+i(i为虚数单位),则复数z= .

A )

解析:由答案:-1-i

=1+i,得z====-1-i.

11.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为 . 解析:因为|4+3i|=

=

答案: 12.若解析:由

=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b= . =

=

=a+bi,得a=

,b=

,解得

=

=5,所以已知等式为(3-4i)z=5,即z==+i,所以复数z的虚部为.

=

b=3,a=0,所以a+b=3. 答案:3

13.(2018·杭州模拟)已知复数z=x+yi,x,y∈R,且|z-2|=,则的最大值为 . 解析:因为|z-2|=

=,

所以(x-2)2+y2=3. 由图可知()max==. 答案: