(新课标)高考数学大一轮复习5.4数列求和课时作业理

2n＋2??2n＋1，n为奇数，

所以T＝?2n??2n＋1，n为偶数.

n

?或Tn＝2n＋1＋－1

?2n＋1?

n－1

?.

??

1．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－am0，且Sm＋1<0 B．Sm<0，且Sm＋1>0 C．Sm>0，且Sm＋1>0 D．Sm<0，且Sm＋1<0

解析：∵－am0，a1＋am＋1<0，∴Sm>0，且Sm＋1<0. 答案：A

112123123912．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，

23344410101010anan＋1

那么数列{bn}的前n项和Sn为( )

A.C.

n＋13n n＋1

*

nB.D.

4n n＋15n n＋1

1＋2＋3＋…＋nn解析：an＝＝，

n＋12∴bn＝

1

anan＋1n＝

411

＝4(－)， n＋1nn＋1

11111

∴Sn＝4[(1－)＋(－)＋…＋(－)] 223nn＋1＝4(1－

14n)＝. n＋1n＋1

答案：B

1

3．数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝，且对任意正整数m，n，都有am＋n＝aman，若

5

Sn

解析：令m＝1，则an＋1

＝a1， an1

∴{an}是以a1为首项，为公比的等比数列．

5

?1?n∴an＝??，

?5?

1?1?n＋1－??5?5?1?1?∴Sn＝＝?1－n?

5?14?

1－5111＝－n<. 44·54由Sn

1

∴t>Sn的最大值，可知t的最小值为.

41答案：

4

4．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝

(n∈N)． an＋3

an*

?11?

(1)求证：?＋?是等比数列，并求{an}的通项公式an；

?an2?

(2)数列{bn}满足bn＝(3－1)·n·an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)λ

nnnn2

n－1对一切n∈N恒成立，求λ的取值范围．

1an＋33得＝＝1＋， an＋3an＋1anan*

解：(1)由an＋1＝即

1

an1?11?113

＋＝3?＋?，又＋＝， an＋12?an2?a122

?11?3

∴?＋?是以为首项，3为公比的等比数列，

2?an2?

1332n－1

∴＋＝×3＝，即an＝n. an2223－1

1

nn11111

(2)bn＝n－1，Tn＝1×0＋2×1＋3×2＋…＋(n－1)×n－2＋n×n－1，

222222Tn1111＝1×1＋2×2＋…＋(n－1)×n－1＋n×n， 22222

Tn11111n＋2两式相减得＝0＋1＋2＋…＋n－1－n×n＝2－n，

2222222

∴Tn＝4－

n＋2

2

n－1

，∴(－1)λ<4－n22

n－1

.

2

若n为偶数，则λ<4－n－1，∴λ<3；

2

若n为奇数，则－λ<4－

22

n－1

，

∴－λ<2，∴λ>－2.∴－2<λ<3.