2016届宁夏六盘山高级中学高三第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）

2016届宁夏六盘山高级中学高三第一次模拟考试

数学（文）试题

一、选择题

1．已知集合M??0,1,2,3,4?,N??1,3,5?,P?M?N，则P的子集共有（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】B

1,3?，1，3??，1,3?，?共四个，【解析】试题分析：由集合的运算可知P??则P的子集有???故本题的正确选项为B.

【考点】集合的运算及其关系.

(2?i)22．复数z?（i为虚数单位），则z?（ ）

iA．5 B．5 C．25 D．41 【答案】A

(2?i)2??i(2?i)2??3i?4，可知z的【解析】试题分析：根据复数的运算可知z?i模为z?(?3)2?(?4)2?5，故本题正确选项为A.

【考点】复数的运算与复数的模.

3．已知命题p:?x0?R,x0?2?0，命题q:?x?R,2?x，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．p?q B．?p?q C．p??q D．?p??q 【答案】C

【解析】试题分析：显然命题p成立，即p为真命题，则?p为假命题；当x??1时，

x212,x?1，显然此时2x?x2，所以命题q为假命题，则命题?q为真命题， 由2命题的逻辑关系（且：一假全假；或：一真全真）可知p??q为真命题，故本题的正2x?确选项为C.

【考点】命题的真假及其关系.

4．经过圆x?2x?y?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是（ ） A．x?y?1?0 B．x?y?1?0 C．x?y?1?0 D．x?y?1?0 【答案】D

【解析】试题分析：直线x?y?0的斜率为-1，与其垂直的直线的斜率则为k?1，圆

22（-1,0），利用点斜式可x2?2x?y2?0的标准方程为(x?1)2?y2?1，所以其圆心为

求得直线的方程为x?y?1?0.

【考点】直线垂直的性质，圆的标准方程，直线方程.

Sn为?an?的前n项和，5．已知?an?是公差为1的等差数列，若S8?4S4，则a10?（ ）

A．

1719 B．12 C．10 D． 22【答案】D

【解析】试题分析：由已知得公差d?1，则等差数列的前n项和公式为

Sn?na1?1n(n?1)2，由

S8?4S4可知

1118a1??8?(8?1)?4?4?a1?4??4?(4?1)，可求得a1?，所以有

22219a10?a1?9d?，故选项D正确.

2【考点】等差数列的通项与前n项和.

6．右边程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入的m,n分别为153，119，则输出的m?（ ）

A．0 B．2 C．17 D．34 【答案】C

【解析】试题分析：首先执行m除以n得余数r?34，m?n?119,n?r?34，r?0，再一次执行m除以n得余数r?17，m?n?34,n?r?17，r?0，在一次执行

m除以n得余数r?0，m?n?17,n?r?0，r?0，所以输出m?17，故本题正确

选项为C.

【考点】程序框图.

7．设x?R，向量a?(x,1),b?(1,?2)，且a?b，则a?b?（ ） A．5 B．10 C．25 D．10 【答案】B

??????【解析】试题分析：a?b，即a?b?0，根据向量的运算有a?b?x?2?0?x?2，?????即a?(2,1)，则a?b?(2,1)?(1,，所以a?b?32??2)?(3,?1)（?1)2?10，

故本题的正确选项为B. 【考点】向量的运算.

8．某校高一年级8个班参加合唱比赛得分的茎叶如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）

A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．93.5和91.5 D．93.5和92 【答案】A

【解析】试题分析：根据茎叶图的概念可知比赛得分数据为89，87，90，91,92,93,94,96共

8个数据，所以中位数为中间两个数字的平均值，即91.5，而平均值为

1（89?87?90?91?92?93?94?96)?91.5，所以本题的正确选项为A. 8【考点】茎叶图，中位数，平均数.

x?0??9．设变量x,y满足约束条件?x?y?0，则z?3x?2y的最大值为（ ）

?2x?y?2?0?A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】C

【解析】试题分析：本题主要考察线性约束条件下的最值问题，z?3x?2y的最大值

3zx?纵截距的最小值，必在可行域的端点（即围成可行域的几条直线223z（0,0）（0，-2）（2,2）的交点）处取得，由不等式组可知端点为，直线y?x?过

22就是直线y?（0,0）（1,0）（2,2）时

?所对应的纵截距依次为

zz1z?0,?2??2,?3??1,即z1?0，z2?4，z3?2，所以z?3x?2y的最大值为2224，故本题的正确选项为C.

【考点】线性约束条件.

【方法点睛】求解关于满足线性约束条件的最值时，可以现根据约束条件在直角坐标系中画出可行域，再将所求函数写作一次函数（直线）的形式，将直线在可行域中进行平行（旋转），然后确定纵截距（斜率）的最值，由这些最值便可确定待求量的最值；也可直接求得可行域边界处的端点，即两条直线的交点，而直线的纵截距（斜率）的最值必定会在这些端点处取得，所以将这些端点值代入直线方程便可求得待求量的值，从中选择最大（小）值即可.

x2y210．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)在左顶点与抛物线y2?2px(p?0)的焦点

ab的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(?2,?1)，则双曲线的焦距为（ ）

A．23 B．25 C．43 D．45 【答案】B

（?a,0）【解析】试题分析：双曲线的左顶点为，过一三象限渐近线为y?线的焦点为(可得

bx，抛物app,0)，准线方程为x??；由双曲线左顶点与抛物线的焦点的距离为4，22p?a?4，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(?2,?1)，可知2p?x???2的解，所以有p?4，代入p?a?4中得a?2，进一步可求得(?2,?1)为?b2?y?xa?b?1，则焦距2c?2a2?b2?25，故本题的正确选项为B.

【考点】双曲线的渐近线，焦距，抛物线的准线，焦点.

11．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是

(0,1,1)(1,0,1)(1,1,0)(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，

则得到的正视图可以为（ ）

【答案】A

【解析】试题分析：由四个顶点坐标可知四面体的直观图如图1所示，是棱长为1的正方体的一个顶点与其中三个面的中心所围成的，所以以zOx平面为投影面，则得到的正视图如图2.

图1 图2

【考点】三视图，投影，空间坐标系.

【思路点睛】解答本题，首先要能够根据四个顶点的空间坐标，画出（或者在脑海中想象出）四面体在空间坐标系中的具体位置，由坐标可知点(1,1,0)(1,0,1)(0,1,1)在zOx平