高考数学压轴专题新备战高考《空间向量与立体几何》难题汇编及答案

【分析】

根据题意，取BC的中点M，连接MQ，则AC//MQ，所以?QPM为异面直线PQ与

AC所成角，在利用余弦定理可得MQ?4?x2?2x，易知PQ?MQ，所以在等腰三

角形PMQ中cos?QPM?14?x?2x2，?0?x?4?，即可求出

?33?cos?QPM??，?，进而求出结果.

?123?【详解】

取BC的中点M，连接MQ，则AC//MQ，所以?QPM为异面直线PQ与AC所成角，如下图所示：

设正四面体A?BCD的棱长为4，BQ?x，?0?x?4?，

在?BMQ中，MQ?BM?BQ?2BM?BQcos60??4?x?2x， 在正四面体A?BCD中，易知PQ?MQ， 所以在等腰三角形PMQ中，cos?QPM?222214?x?2x2，?0?x?4?

?33?5?，?，. 所以cos?QPM??所以异面直线PQ与AC所成角可能为12312??故选：C. 【点睛】

本题主要考查了异面直线成角，余弦定理的应用，考查了空间几何中的动态问题，考查学生的应用能力和空间想象能力，属于中档题.

16．某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）

A．

15? 2B．12? C．

11? 2D．

21? 2【答案】A 【解析】 【分析】

由三视图可知，该几何体为由和圆锥的体积公式求解即可. 【详解】

11的球体和的圆锥体组成，结合三视图中的数据，利用球8411的球体和的圆锥体组成， 8411所以所求几何体的体积为V?V球+V圆锥，

8411439?因为V球=???3=， 8832由三视图可知，该几何体为由

1111V圆锥=???r2h????32?4?3?， 44312所以V?故选：A 【点睛】

本题考查三视图还原几何体及球和圆锥的体积公式；考查学生的空间想象能力和运算求解能力；三视图正确还原几何体是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.

915?15???3??. ，即所求几何体的体积为222

17．已知直线

和不同的平面

，下列命题中正确的是

????A．??m//?

m???m//??C．???//?

m//??【答案】D 【解析】 【分析】

对各个选项逐一进行分析即可 【详解】

????B．??m??

m????//??D．??m//?

m???A，若???，m??，则有可能m??，故A错误

B，若???，m??，则m与?不一定垂直，可能相交或平行，故B错误

C，若m//?，m//?则推不出?//?，面面平行需要在一个面内找出两条相交线与另一

个平面平行，故C错误

D，若?//?，m??，则有m//?，故D正确

故选D 【点睛】

本题考查了线面平行与面面平行的判断和性质，在对其判定时需要运用其平行的判定定理或者性质定理，所以要对课本知识掌握牢固，从而判断结果

18．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）

A．2 【答案】D 【解析】 【分析】

B．5

C．13 D．22

根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积. 【详解】

由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥P?ABC.S?PAC?S?PAB?13，S?PAC?22，S?ABC?2，故最大面的面积为22.选D.

【点睛】

本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.

19．已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( )

A． 【答案】B 【解析】 【分析】

B． C． D．

根据三视图得到几何体的直观图，然后再根据题中的数据求出几何体的表面积即可． 【详解】

由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体棱锥

后的剩余部分．

截去三棱锥

和三

其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为所以其表面积为故选B． 【点睛】

．

的等边三角形，

在由三视图还原空间几何体时，一般以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．热悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．求解几何体的表面积或体积时要结合题中的数据及几何体的形状进行求解，解题时注意分割等方法的运用，转化为规则的几何体的表面积或体积求解．

20．一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为2，则该四面体外接球的表面积为（ ） A．6π

B．12π

C．32π

D．48π