当前位置：首页 > 高考数学压轴专题新备战高考《空间向量与立体几何》难题汇编及答案
A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2 C．3 D．4
根据正方体的几何特征，可通过判断每个选项中的两条直线字母表示的点是否共面；如果共面，则可能是相交或者平行；若不共面，则是异面. 【详解】
①：CC1与DM是共面的，且不平行，所以必定相交，故正确；
②：若AM、BN平行，又AD、BC平行且AM?AD?A,BN?BC?B，所以平面
BNCP平面ADM，明显不正确，故错误；
③：BN、MB1不共面，所以是异面直线，故正确； ④：AM、DD1不共面，所以是异面直线，故正确； 故选C. 【点睛】
异面直线的判断方法：一条直线上两点与另外一条直线上两点不共面，那么两条直线异面；反之则为共面直线，可能是平行也可能是相交.
11．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．
64? 3B．16??83? 3C．28?
D．16??82? 3【答案】B 【解析】 【分析】
结合三视图，还原直观图，得到一个圆锥和一个圆柱，计算体积，即可．
【详解】
结合三视图，还原直观图，得到
故体积V??r2?h??r2?l??22?4?【点睛】
13183??22?23?16???，故选B． 33本道题考查了三视图还原直观图，考查了组合体体积计算方法，难度中等．
12．设?，?是两个不同的平面，m是直线且m??．“mP?”是“?P?”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析：平行即可得到
；∴“
，；”是“
得不到，
，因为，∴
和
可能相交，只要没有公共点，∴
和，即
的交线能得到
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
”的必要不充分条件．故选B．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；得不到并且
，根据面面平行的判定定理，只有，显然能得到
内的两相交直线都平行于
，而
并，
，这样即可找出正确选项.
13．如图，平面四边形ABCD中，AB?AD?CD?1，BD?2，BD?CD，将其
沿对角线BD折成四面体A??BCD，使平面A?BD?平面BCD，若四面体A??BCD的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．3? 【答案】A 【解析】 【分析】
B．3? 2C．4?
D．3? 4设BC的中点是E，连接DE，由四面体A′-BCD的特征可知，DE即为球体的半径. 【详解】
设BC的中点是E，连接DE，A′E， 因为AB＝AD＝1，BD＝2 由勾股定理得：BA⊥AD
又因为BD⊥CD，即三角形BCD为直角三角形 所以DE为球体的半径
DE?3 2S?4?(故选A 【点睛】
32)?3? 2求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R的方程.
14．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为
1圆周，则该不规则几何体的体积为（ ） 4
A．1?? 2B．
1?? 36
C．1?2?
D．
12?? 33【答案】B 【解析】 【分析】
根据三视图知该几何体是三棱锥与体积即可． 【详解】
解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与如图所示；
则该组合体的体积为V?1圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的41圆锥体的组合体， 411111???1?1?2????12?2??； 3234361??． 36所以对应不规则几何体的体积为故选B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题．
15．在正四面体A?BCD中，P是AB的中点，Q是直线BD上的动点，则直线PQ与
AC所成角可能为（ ）
A．
?12 B．
? 4C．
5? 12D．
? 2【答案】C 【解析】
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