2018版高中数学第二章平面向量2.1向量的概念及表示学案苏教版必修4

2.1 向量的概念及表示

学习目标 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．

知识点一 向量的概念

思考1 在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？

思考2 两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？

梳理 向量与数量

(1)向量：既有________，又有________的量称为向量． (2)数量：只有________，没有________的量称为数量． 知识点二 向量的表示方法

思考1 向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？

思考2 0的模长是多少？0有方向吗？

思考3 单位向量的模长是多少？

梳理 (1)向量的几何表示：向量可以用一条有向线段表示．带有________的线段叫做有向线段，它包含三个要素：________、________、________，如图所示．

→

以A为起点、B为终点的有向线段记作AB.

→

(2)向量的字母表示：向量可以用字母a, b, c，…表示(印刷用粗体a，b，c，书写时用a，→→b，c)．

→→→

(3)向量AB的大小，也就是向量AB的长度(或称模)，即有向线段AB的长度，记作_______．_______的向量叫做零向量，记作_______；_______的向量，叫做单位向量． 知识点三 向量间的关系

→→

思考1 已知A，B为平面上不同两点，那么向量AB和向量BA相等吗？它们共线吗？

思考2 向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？

思考3 若a∥b，b∥c，那么一定有a∥c吗？

梳理 (1)相等向量：____________且____________的向量叫做相等向量． (2)平行向量：方向____________的________向量叫做平行向量． ①记法：向量a平行于b，记作________． ②规定：零向量与____________平行．

(3)共线向量：由于任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以________向量也叫做共线向量．也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆．

类型一 向量的概念

例1 下列说法中，正确的是________．

→→

①向量AB与向量BA的长度相等；

②两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同； ③零向量没有方向； ④任意两个单位向量都相等；

⑤两个相等向量的起点相同，则终点也相同．

反思与感悟 解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题． 跟踪训练1 下列说法正确的有________． ①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；

→→

②向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上； →→

③向量AB与BA是平行向量． 类型二 共线向量与相等向量

例2 如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．

→

(1)写出与EF共线的向量； →

(2)写出与EF的模大小相等的向量； →

(3)写出与EF相等的向量．

反思与感悟 (1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反． (2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线． 跟踪训练2 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心．

→

(1)与OA的模相等的向量有多少个？

→

(2)是否存在与OA长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？

→

(3)与OA共线的向量有哪些？

类型三 向量的表示及应用

例3 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点． →→→(1)作出向量AB、BC、CD； →(2)求|AD|.

反思与感悟 准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．

跟踪训练3 在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.

(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；

(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝5，并说出向量c的终点的轨迹是什么？