清华考研 - 电路原理课件 - 第17章 - - 网络图论基础

基本回路 基本割集 1 5 4 2 3 {1，2，3，4} {1，4，5} {1，2，6} {1，5，3，6} {2，3，6} {3，4，5}

6 1，2，4树支 （2)由某个连支bl确定的单连支回路应包含那些树支，每 个这种树支所构成的基本割集中含有bl。

例 由连支6确定的单连支回路包含树支1，2，则由树支1， 2所构成的基本割集中一定含有连支6。 返回目录

17.3 图的矩阵表示和KCL，KVL方程的矩阵形式 一、节点关联矩阵（node incidence matrix）A 用矩阵形式描述节点和支路的关联性质 关联矩阵 Aa={aij}n?? b 节点数 支路数 aij = 1 -1 有向支路 j背离 i节点 有向支路 j指向 i节点 0 i节点与 j支路无关

②

按列列写

2

1

①

4

按行列写

5 ③

3 ④ 6

节支 1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 -1 0 1 Aa= 2 -1 -1 0 0 1 0

3 0 1 1 0 0 -1 4 0 0 -1 1 -1 0

节支 1 2 3 4 1 1 0 0 - 1

2-1-100 Aa=

3 0 1 1 0 4 0 0 - 1 1 5 6

0 1 1 0 0 - 1 -1 0

支 节

1 A= 2

3

1 2

1 0 -1 -1 0 1

3 0 0 1

4 -1 0 0

5 0 1 0

6 1 0 -1

各行不独立

设④为参考节点，划去第4行

称A为降阶关联矩阵(reduced incidence matrix) (n-1)?b，

表征独立节点与支路的关联性质

矩阵形式的KCL 设 支路电流 支路电压 节点电压

? i 1 ?????i ? 2 ??? i 3 ???i??????? i 4 ??? i 5 ???????? i 6 ??? ? u 1 ????u n 1 ???? ?u2 ???u n ???????u n 2 ??? u 3 u n 3 ????u???? ??? u 4 ??? u 5 ???????? u 6 ???????????