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湖南省2020届高三上学期期末统测

数学（文）试题

一、单选题

1．设集合A?{x|y?A．(1,3) 【答案】A

【解析】求函数定义域求得集合A，由此求得eRA?B. 【详解】

因为A?{x|x?3}，所以eRA?B?(1,3). 故选：A 【点睛】

本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，属于基础题. 2．已知复数z?A．5 【答案】B

【解析】利用复数除法、加法运算，化简求得z，再求得z 【详解】

x?3},B?{x|1?x?9}，则(eRA)IB?（ ）

B．(3,9)

C．[3,9]

D．?

????5i?5i，则|z|?（ ） 2?iB．52 C．32 D．25 z?5i5i(2?i)?5i??5i??1?7i，故|z|?(?1)2?72?52. 2?i5故选：B 【点睛】

本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题. 3．设a?3，

13b?log12，

3?1?c???，则（ ）

?3?12

A．b?a?c 【答案】C

B．c?b?a C．b?c?a D．c?a?b

【解析】利用“0,1分段法”比较出a,b,c三者的大小关系. 【详解】 因为a?3?1，故选：C 【点睛】

本小题主要考查指数、对数比较大小，属于基础题. 4．函数f(x)?cos?x?213b?log12?0，

3?1?0?c????1，所以b?c?a.

?3?12?????的最小正周期为（ ） 3?C．

A．

? 4B．2?

? 2D．?

【答案】D

【解析】利用降次公式化简f?x?表达式，再由此求得最小正周期. 【详解】

2??cos?2x???因为3??f(x)?cos2?x???3?2?故选：D 【点睛】

???112????cos?2x?23??1，所以最小正周期为?.

???2本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.

5．某公司的老年、中年、青年员工分别有200人，300人，500人，现用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年员工人数为90，则n?（ ） A．800 【答案】D

【解析】根据分层抽样各层抽取样本成比例，即可求解.

B．400

C．600

D．300

【详解】 由

90300?，解得n?300. n200?300?500故选：D 【点睛】

本题考查分层抽样，属于基础题.

AB?BD,AC?CD,AD?a，6．在四面体ABCD中，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）A．?a 【答案】A

【解析】确定一点到四面体四个顶点距离相等即为球心，根据已知AD的中点为四面体外接球的球心，半径为【详解】

因为AB?BD,AC?CD，

所以AD的中点为四面体ABCD的外接球的球心， 所以外接球的半径为

212B．?a

832C．?a

3?a2 D．21AD，即可求解. 2a， 22?a?外接球的表面积S?4?????a2.

?2?故选：A 【点睛】

本题考查多面体与球 “切、接”问题，确定球心是解题的关键，属于基础题. 7．已知f(x)?x2lnx?1，则曲线y?f(x)在x?1处的切线方程为（ ） A．y??x 【答案】B

?【解析】对函数f(x)求导，求出f(1),f(1)，由直线点斜式方程形式，求出切线方程

B．y?x

C．y??x?2 D．y?x?2

【详解】

?因为f(x)?2xlnx?x，f?(1)?1,f(1)?1，

所以曲线y?f(x)在x?1处的切线方程为y?x. 故选：B 【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查求曲线的切线方程，属于基础题.

8．设m,n,l为三条不同的直线，a,?为两个不同的平面，则下面结论正确的是（ ） A．若m??,n??,?//?，则m//n C．若m??,n??,?【答案】C

【解析】根据线线、线面、面面位置关系，对选项逐一分析，由此确定结论正确的选项. 【详解】

A选项中，m,n可能异面；B选项中，?,?也可能平行或相交；D选项中，只有m,n相交才可推出

B．若m//?,n//?,m?n，则??? D．m//?,n//?,l?m,l?n，则l??

??，则m?n

l??.C选项可以理解为两个相互垂直的平面，它们的法向量相互垂直.

故选：C 【点睛】

本小题主要考查线线、线面和面面位置关系命题真假性判断，属于基础题.

9．若执行如图所示的程序框图，则输出的S?（ ）

A．3ln2

【答案】A

【解析】根据程序框图运行所计算的S的表达式，结合对数运算，求得输出的S的值. 【详解】

运行程序框图中的程序，可得

B．2ln3 D．ln10

C．ln7