中考二次函数压轴题解题通法研究

形CQBM的形状，并说明理由.

（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使三角形BDQ为 直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

（九）【2013重庆中考】如图，对称轴为直线x=-1的抛物线

y?ax?bx?c（a?0）与 x轴交于A,B两点，其中点A的坐标为（-3,0）.

（1）求点B的坐标；

（2）已知a=1,C为抛物线与y轴的交点. ①若点P在抛物线上，且SVPOC②设点Q是线段AC上的动点，QD长度的最大.

2?4SVBOC，求点P的坐标；

作QD?x轴抛物线于点D，求线段

（十）【2013浙江绍兴市中考】抛物线y=(x-3)(x+1)与x轴交于A,B,两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点.

（1）求点B及点D的坐标.

（2）连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E. ①若线段BD上一点P，使?DCP??BDE，求点P的坐标. ②若抛物线上一点M，作MN?CD，交直线CD于点N，使

?CMN??BDE，求点M的坐标.

（十一）【2013菏泽市中考】如图，三角形ABC是以BC

3y??x?3为底边的等腰三角形，点Ａ，Ｃ分别是一次函数的图象412y?x?bx?c与ｙ轴，ｘ轴的交点，点Ｂ在二次函数的图象上，8且该二次函数图象上存在一点Ｄ使四边形ＡＢＣＤ能构成平行四边形．

（１）试求ｂ，ｃ的值，并写出该二次函数的表达式． （２）动点Ｐ从Ａ到Ｄ，同时动点Ｑ从Ｃ到Ａ都以每秒１个

单位的速度运动，问：

①当点Ｐ运动到何处时，有PQ?AC？

②当点Ｐ运动到何处时，四边形ＰＤＣＱ的面积最小？此时四边 形ＰＤＣＱ的面积是多少？

(十二)【2013绵阳市中考】如图，二次函数y=ax+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D。

（1）求二次函数的解析式和B的坐标；

（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含

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m的代数式表示）

（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。

（十三）【2013泸州市中考】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为(1,?3)，已知抛物线y?ax2?bx?c（a?0）经过三点A,B,O（O为原点）.

(1)求抛物线的解析式.

(2)在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使三角形BOC的周长最小.若存在，求出点Ｃ的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）如果点Ｐ是该抛物线上ｘ轴上方的一个动点，那么三角形 ＰＡＢ是否有最大面积．若有，求出点Ｐ的坐标及三角形ＰＡＢ的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）．

（十四）【2013自贡市中考】如图，已知抛物线y=ax+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

（1）求抛物线的解析式；

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