与圆有关的中考试题集锦 - 附答案

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?EAAB?162? ∴ ?EBBC，解之，得EA＝EA·（EA＋AC），又EA≠0，

5?BE2?EA?EC? ∴

11510EA＝AC，EA＝×2＝． 511112

2．设⊙的半径为r，由切割线定理，得PA＝PB·PC， ∴ 8＝4（4＋2r），解得r＝6（cm）． 即⊙O的半径为6cm．

3．由已知AD︰DB＝2︰3，可设AD＝2k，DB＝3k（k＞0）． ∵ AC切⊙O于点C，线段ADB为⊙O的割线， ∴ AC＝AD·AB，

∵ AB＝AD＋DB＝2k＋3k＝5k， ∴ 10＝2k×5k，∴ k＝10， ∵ k＞0，∴ k＝10． ∴ AB＝5k＝510．

∵ AC切⊙O于C，BC为⊙O的直径， ∴ AC⊥BC． 在Rt△ACB中，sinB＝ 4．解法一：连结AC．

∵ AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， ∴ ∠ACB＝90°． CD⊥AB于点D，

∴ ∠ADC＝∠BDC＝90°，∠2＝90°－∠BAC＝∠B．

2

2

22

AC1010． ??AB51051， 21 ∴ tan∠2＝．

2ADCD1AC??? ∴ ． CDDB2CB ∵ tanB＝

设AD＝x（x＞0），CD＝2x，DB＝4x，AB＝5x． ∵ PC切⊙O于点C，点B在⊙O上，∴ ∠1＝∠B． ∵ ∠P＝∠P，∴ △PAC∽△PCB，

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∴

PAAC1??． PCCB2 ∵ PC＝10，∴ PA＝5，

∵ PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线， ∵ PC＝PA·PB，

∴ 10＝5（5＋5 x）．解得x＝3． ∴ AD＝3，CD＝6，DB＝12． ∴ S△BCD＝

22

11CD·DB＝×6×12＝36． 222

即三角形BCD的面积36cm．

解法二：同解法一，由△PAC∽△PCB，得 ∵ PA＝10，∴ PB＝20． 由切割线定理，得PC＝PA·PB．

2

PAAC1??． PCCB2PC2102? ∴ PA＝＝5，∴ AB＝PB－PA＝15， PB20 ∵ AD＋DB＝x＋4x＝15，解得x＝3， ∴ CD＝2x＝6，DB＝4x＝12． ∴ S△BCD＝

11CD·DB＝×6×12＝36． 222

即三角形BCD的面积36cm．

5．解：如图取MN的中点E，连结OE，

∴ OE⊥MN，EN＝

11MN＝a． 22 在四边形EOCD中，

∵ CO⊥DE，OE⊥DE，DE∥CO， ∴ 四边形EOCD为矩形． ∴ OE＝CD，

?a? 在Rt△NOE中，NO－OE＝EN＝??．

?2?2

2

2

2211?a?π2 ∴ S阴影＝π（NO－OE）＝π·??＝a．

228?2?22

6．解：∵ ∠CDE＝∠CBA，∠DCE＝∠BCA，∴ △CDE∽△ABC．

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S?DE? ∴ ?CDE???

S?ABC?AB? ∴

2S?CDE11DE＝＝＝，

4AB2S?ABC 即

51， ?，解得 AB＝10（cm）

AB211FG＝×8＝4（cm）， 2211AB＝×10＝5（cm）． 22 作OM⊥FG，垂足为M， 则FM＝

连结OF， ∵ OA＝

∴ OF＝OA＝5（cm）．

在Rt△OMF中，由勾股定理，得 OM＝

． OF2?FM2＝52?42＝3（cm）

2AB?FG10?8·OM＝×3＝27（cm）． 22 ∴ 梯形AFGB的面积＝ 7．

(1)PA是⊙O的切线?2225?PA＝PB·PC?PC＝20?半径为7.5?圆面积为（平方π（或56.25π）?4PBC是⊙O的割线?单位）．

(2)?C??BAP?ACPAAC2?△ACP∽△BAP???． ??ABPBAB1?P??P? 解法一：设AB＝x，AC＝2x，

BC为⊙O的直径?∠CAB＝90°，则 BC＝5x．

∵ ∠BAP＝∠C，∴ cos∠BAP＝cos∠C＝

AC2x2??5 BC55x2

解法二：设AB＝x，在Rt△ABC中，AC＋AB＝BC， 即 x＋（2x）＝15，解之得 x＝35，∴ AC＝65，

2

2

2

22

∵ ∠BAP＝∠C，∴ ∴ cos∠BAP＝cos∠C＝

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