管理类联考数学模拟试题

数学测评

一．问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分，在每小题的五项选择中选择一项） 1.一艘小船在江上顺水开100km需要4小时，在同样的水速下，逆水开90km需要6 小时，那么这艘小船在静水上开120km需要（ ）小时 A.4 B.4.5 C.5 D.6 E. 7 2.已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公约数为4，b和的c最大公约数为3，则a+b+c的最小值是（ ） A.55 B.45 C.35 D.31 E.30 3.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。他们先沿着花坛的边每隔 3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖( )个坑才能完成任务. A．43 个 B．53 个 C．54 个 D．55 个 E.60 4.现有一个半径为R的球体，拟用创床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（ ） 83333841R C.R3 D.R3 E.R A.R3 B.993335.已知甲走5步的时间，乙只能走4步，但是甲走5步的距离，乙走3步就行了，

让甲先走20步，乙再追他,乙要追上甲需要走（ ）步 A. 24 B. 36 C. 42 D.48 E.60 6.某城市修建的一条道路上有14只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有多少种（ ）

33333A.C10 B. A10 C.C11 D.A11 E.C12

7.把8个乒乓选手分成两组，每组四人，则甲乙两位选手在同一组的概率为（ ） A.1/7 B.2/7 C.3/7 D.4/7 E.5/7 8.若等差数列?an?满足5a7?a3?12，则S15?( )

A.15 B.24 C.30 D.45 E.60 9.如图1所示，在RT△ABC内有一系列顶点在三角形边上的正方形，其面积分别BC1?,则这些正方形面积之和与RT△ABC的面积比为S1,S2,...Sn...，已知AC2为（ ） A.4/5 B.3/4 C.2/3 D.5/6 E.5/7 1

图1 图2

10.如图2，AB是圆O的直径，CD是弦，，若AB＝10，CD＝6，那么A,B两点到直线CD的距离之和为（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9 E.10

11.某学校134名学生到公园租船，租大船要60元，可以坐6人，租小船需要45元，可以坐4人.要使所有学生都坐上船，租金最少是（ ）

A.1320 B.1330 C.1350 D.1365 E.1380 12.若三次方程ax3?bx2?cx?d?0的三个不同实根x1，x2，x3满足：

x1?x2?x3?0，x1x2x3?0，则下列关系式中一定成立的是（ ）

A.ac=0 B.ac＜0 C.ac＞0 D.a+c＜0 E.a+c＞0 13.将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，小明先喝去一半糖水，又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需加入（ ）克白糖

A.8 B.9 C.10 D.11 E.12

14.用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有( )个 A.9 B.12 C.18 D.24 E.36

15.过点（1,2）总可作两条直线与圆x2?y2?kx?2y?k2?15?0相切，则实数k的取值范围（ ）

A.k＞2 B.-3＜k＜2 C.k＜-3 D.k＞2或 k＜-3 E.无法确定

二.条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：

A:条件（1）充分，但条件（2）不充分 B:条件（2）充分，但条件（1）不充分

C:条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 D:条件（1）充分，条件（2）也充分

E:条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分

16.整个队列人数是57人

2

（1）甲，乙两人排队买票，甲后面有20人，乙前面有30人 （2）甲，乙两人排队买票，甲乙之间有5人 17.M=2 (1)M?x?yy?zx?z ??zxyx?yy?zx?z ??zxy (2)x，y，z为正实数，且满足M?18.x?1?2x?3?0 （1）x＜0 （2）x＞3 19.不同的分配方案共有36种 （1）4名教师分配到3所中学任教，每所学校至少一名教师 （2）3名教师分配到4所中学任教，每所中学至多一名教师，且教师都必须分配出去。 20.小明参加数学竞赛，共15道题。能确定小明做对9个题目 （1）每做对一题得8分，每做错一题扣5分 （2）小明15道题全做了，共得55分 21.p=15/16 （1）3位男生，3位女生排成一排，恰好3位女生排在相邻位置的概率为p （2）5封信随机投入甲，乙两个空信箱，每个信箱都有信的概率为p 22.A.B两人在圆形跑道上同时同地同向出发，匀速跑步，A比B快，则可以确定A的速度是B的速度的1.5倍 （1）A第一次追上B的时候，B跑了2圈 （2）A第一次追上B时，A立即转身背道而驰，两人再次相遇时，B又跑了2/5圈 y?123.的最大值为4/3 x?2（1）动点p（x，y）在圆O上运动 （2）圆O的方程为x2?y2?1 24.△ABC是等边三角形

（1）△ABC的三边满足a2?b2?c2?ab?bc?ac （2）△ABC的三边满足a=b且a2?6a?c?4?2a?16 25.方程2ax2?2x?3a?5?0的一个根大于1，另一个根小于1 （1）a＞3 （2）a＜0

3

（v船?v水）?4?100，（v船?v水）?6?90，解方1选D.依题意，可列写如下方程：

程得v船?20，120/20=6.

2.选D.a，b，c最小公倍数是48，所以它们都是48的约数，则a，b，c只能在

1，2，3，4，6，8，12，16，24，48中取值，又∵a，b最大公约数是4；b，c最大公约数是3；∴b的最小值是12，c最小值为3，a的最小值是16，则a+b+c的最小值=12+3+16=31．

3.选C.3×29/3×5=5 ,余数是12,则原先有5＋1＝6个坑有效 则剩下还需要挖300/5-6=54个.

4.选B.球的直径即为正方体的对角线。设正方体的边长为a，球半径为R，所以

2?2?833R??R a?R，体积V?a3??93?3?35.选D.设甲每步走3m，乙每步走5m，设乙走了4x步追上甲，那么甲又走了5x

步，依题意有：4x*5-5x*3=20*3，解得x=12，所以乙走了48步。

6.选A.14盏路灯，由于两端的灯不能熄灭，因此只有l2盏路灯可以熄灭，熄灭以后剩下9盏亮的和3盏灭的，要使熄灭的灯互不相邻，那么可以用“插空法”，将3盏灭的插到9盏亮的所形成的10个空位中即可满足条件。因此，熄灯的方

3法有C10种。

4C84C42?35C?15,15/35=3/7. 7.选C.八人平均分成两组，。甲乙在同一组,62A28.选D.5a7?a3?5(a1?6d)?(a1?2d)?4a1?28d=12，即a1?7d?a8?3，

(a1?a15)?152a8?15??45。

229.选A.设BC=1，AC=2.根据相似三角形的关系可以求出第一个正方形的边长为2/3，面积为4/9.依此类推。第二个正方形的边长为4/9，面积为16/81。第nS15??2??4?个正方形的边长为??，第n个正方形的面积为??.....由无穷递缩等比数列

?3??9?23n44?4??4?4??9?4S????????...????...?的求和公式得9?9??9?5。正方形面积为1.1?4?9?9nn 4