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新乡学院2008级本科毕业论文

新乡学院 2008级毕业论文

论文题目：泰勒公式的应用（小二居中）

姓 名 李小军 学 号 2008041109037 所在院系 数学系 专业名称 数学与应用数学

指导教师 赵国喜 指导教师职称 副教授

2012 年 04 月 20 日

新乡学院2008级本科毕业论文

目 录

内容摘要……………………………………………………………………………………1 1 泰勒公式…………………………………………………………………………………2

1.1 泰勒公式的一般形式……………………………………………………………2 1.2 Maclaurin公式………………………………………………………………….2 2 泰勒公式的应用…………………………………………………………………………3

2.1 求极限…………………………………………………………………………….3 2.2 近似计算………………………………………………………………………….3 2.3求高阶导数………………………………………………………………………..4 2.4求解含有小参数近似根的摄动法………………………………………………..4 2.5判定二元函数f(x,y)的极限不存在………………………………………….5 2.6泰勒公式在证明不等式中的应用………………………………………………..7 2.7广义积分收敛性中的应用………………………………………………………..9 2.8泰勒多项式的行列式表示……………………………………………………….11 参考文献…………………………………………………………………………………..15 致 谢……………………………………………………………………………………..16 图表格式要求....…………………………………………………………………………..17 后记(为何选这篇文章为模板)……………………………………………………..…......19 注意事项……………………………………………………………………………..…….20

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内容摘要：本篇文章论述了泰勒公式作为一种工具对于解其它数学题的应用。介绍了泰勒公式的形式和应用是本文主要内容，如求极限中的的应用，求近似值上的应用，求高阶导数上的应用，判定二元函数极限不存在，在证明不等式上的应用，以及广义积分收敛性中的应用，涵盖了分析数学中比较常见的问题。其中,在判定二元函数极限不存在和广义积分收敛性中的应用中补充了巧妙的方法，使得原本复杂问题简单化。

关键词：泰勒公式 极限 近似计算 高阶导数 二元函数 极限不存在 收敛

Abstract：This article discusses the Taylor formula as a tool for solving other mathematical problems. The form and application are mainly introduced, such as the application in limitation, in approximate computation, in high-order derivation computation, in determinate the non-exist of dual function, in inequality proving, and the application of generalized integral convergence , which covers more common problems mathematical analysis. Furthermore, clever methods are added in a judgment on binary function limit non-exist and generalized integrals convergence, which makes original complex problem simple.

Key words: Taylor formula Limitation Approximate computation

High-order Derivation Binary function Convergence

注：

1、摘要主要反映作者论文创作的目的、问题研究所采用的数学方法和思想、得到了什么结论，以及相应的研究结果和价值。如果能写出自己创作的亮点和创新点那就更好了，切忌流水账。

2、关键词中间空两格，不要标点；内容摘要字数为200个字符左右；关键词必须是词组，且一般在3～5个之间。 3、页码从本页开始

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1 泰勒公式

1.1 泰勒公式的一般形式

泰勒公式的一般形式为：

f(x)?f(x0)?f'(x?x0)?f''(x0)2!(x?x0)????2f(n)(x0)n!(x?x0)n?Rn(x)

其中Rn(x)的几种常见的形式

Rn(x)的佩亚诺形式：Rn(x)?o((x?x0)n). (1)

(n?1)Rn(x)的拉格朗日形式：

f(?)(n?1)!(x?x0)n?1(x0???x)， (2)

（0，x）其中f(t)满足在区间内n?1次可微，f(n)(t)在区间内连续，且0???1.在2

的条件下，还有Rn(x)?(n?1)1n?1 (3) (?x)(1??)nxf.(n?1)!1.2 Maclaurin公式

泰勒公式在x0?0时称为Maclaurin公式 ，即

f(x)?f(0)?其中

f'f''(0)2f（n）(0)n(0)x?x????x?2!n!Rn(x)

n的带佩亚诺形余项的Maclaurin公式：(x)?（ox）. (4) (x)RnRnRn(x)的拉格朗日形余项的Maclaurin公式：Rn(x)?f(n?1)(?)(n?1)!xn?1. (5)

（0，x）其中f(t)满足在区间内n?1次可微，f(n)(t)在区间内连续，且(0???x).

1.2.1 几种常见常用的麦克劳林公式：

?1x3x5xn2n?????(?1)?o(x2n?2) sinx?x?3!5!(2n?1)!2nx2x4nx?????(?1)?o(x2n) cosx?1?2!4!(2n)! 2