2015年高考数学真题分类汇编：专题(04)三角函数与三角形(理科)及答案

【解析】

???1?cos?2x??sin2x2??（I）由题意知f?x?? ?22?sin2x1?sin2x1??sin2x? 222由?由

?2?2k??2x??2?2k?,k?Z 可得??4?k??x??4?k?,k?Z

?2?2k??2x?3??3??2k?,k?Z 可得?k??x??k?,k?Z 244所以函数f?x? 的单调递增区间是???????k?,?k???k?Z? ；

4?4?单调递减区间是?3?????k?,?k???k?Z?

4?4?

【考点定位】1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式. 【名师点睛】本题考查了三角函数的诱导公式、二倍角公式与解三角形的基本知识和基本不等式，意在考查学生综合利用所学知识分析解决问题的能力，余弦定理结合基本不等式解决三角形的面积问题是一种成熟的思路.

24.【2015高考天津，理15】（本小题满分13分）已知函数f?x??sin2x?sin2?x?(I)求f(x)最小正周期； (II)求f(x)在区间[-????x?R ?，6?pp,]上的最大值和最小值. 34【答案】(I)?; (II) f(x)max?【解析】(I) 由已知，有

31,f(x)min??. 42???1?cos?2x???11?cos2x33?1?1?f(x)????cos2x?sin2x??cos2x

222?22?2?311???sin2x?cos2x?sin?2x??. 442?6?2???. 2pppp(II)因为f(x)在区间[-,-]上是减函数，在区间[-,]上是增函数，

3664所以f(x)的最小正周期T?pp?1?1?33，所以f(x)在区间[-,]上的最大值为，f(?)??,f(?)??,f()?346244434最小值为?1. 2【考点定位】三角恒等变形、三角函数的图象与性质.

【名师点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式、二倍角的正余弦公式、三角函数的图象与性质.综合运用三角知识，从正确求函数解析式出发，考查最小正周期的求法与函数单调性的应用，从而求出函数的最大值与最小值，体现数学思想与方法的应用. 25.【2015高考安徽，理16】在?ABC中，A?3?,AB?6,AC?32,点D在BC边上，4AD?BD，求AD的长.

【答案】10 【解析】如图，

设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，由余弦定理得

a2?b2?c2?2bccos?BAC?(32)2?62?2?32?6?cos 所以a?310. 又由正弦定理得sinB?3??18?36?(?36)?90， 4bsin?BAC310. ??a103102 由题设知0?B??4，所以cosB?1?sinB?1?1310?. 1010 在?ABD中，由正弦定理得AD?AB?sinB6sinB3???10.

sin(??2B)2sinBcosBcosB【考点定位】1.正弦定理、余弦定理的应用.

【名师点睛】三角函数考题大致可以分为以下几类：与三角函数单调性有关的问题，应用同

角变换和诱导公式求值、化简、证明的问题，与周期性、对称性有关的问题，解三角形及其应用问题等.其中解三角形可能会放在测量、航海等实际问题中去考查（常以解答题的形式出现）.本题主要通过给定条件进行画图，利用数形结合的思想，找准需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理进行解题. 26.【2015高考重庆，理18】 已知函数f?x??sin? （1）求f?x?的最小正周期和最大值； （2）讨论f?x?在?????x?sinx?3cos2x ?2???2??,?上的单调性. 63??2-23；（2）f(x)在[【答案】（1）最小正周期为p，最大值为在[?5?612,]上单调递增；f(x)5?2?,]上单调递减. 123

5?2?时，f(x)单调递减， ?x?23123?5?5?2?综上可知，f(x)在[,]上单调递增；f(x)在[,]上单调递减.

612123当

??2x????时,即

【考点定位】三角函数的恒等变换，周期，最值，单调性，考查运算求解能力．

【名师点晴】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解，三角函数的值域、三角函数的单调性也可以使用导数的方法进行研究．

27.【2015高考四川，理19】 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角. （1）证明：tanA1?cosA?; 2sinAo（2）若A?C?180,AB?6,BC?3,CD?4,AD?5,求tan值.

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