2015年高考数学真题分类汇编：专题(04)三角函数与三角形（理科）及答案 - 图文

在?ABC中，已知AB?2,AC?3,A?60. （1）求BC的长； （2）求sin2C的值. 【答案】（1）7；（2）43 7?【考点定位】余弦定理，二倍角公式

【名师点晴】如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．已知两角和一边或两边及夹角，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，本题解是唯一的，注意开方时舍去负根. 21.【2015高考福建，理19】已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移

p个单位长度. 2(Ⅰ)求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；

(Ⅱ)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2p)内有两个不同的解a,b． （1)求实数m的取值范围；

2m2 （2)证明：cos(a-b)=-1.

5【答案】(Ⅰ) f(x)=2sinx，x=kp+p（2）详见解析． (k?Z).；(Ⅱ)（1）(-5,5)；

2【解析】解法一：(1)将g(x)=cosx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cosx的图像，再将y=2cosx的图像向右平移

p个单位长度后得到2y=2cos(x-p)的图像，故f(x)=2sinx，从而函数f(x)=2sinx图像的对称轴方程为2px=kp+(k?Z).

2(2)1) f(x)+g(x)=2sinx+cosx=5(21sinx+cosx) 55 =5sin(x+j)（其中sinj=12） ,cosj=55依题意，sin(x+j)=mm在区间[0,2p)内有两个不同的解a,b当且仅当||<1，故m的取55值范围是(-5,5).

2)因为a,b是方程5sin(x+j)=m在区间[0,2p)内有两个不同的解， 所以sin(a+j)=mm，sin(b+j)=. 55p-j),a-b=p-2(b+j); 23p当-5

2当1￡m<5时，a+b=2(m22m2)-1=-1. 所以cos(a-b)=-cos2(b+j)=2sin(b+j)-1=2(552解法二：(1)同解法一. (2)1) 同解法一.

2) 因为a,b是方程5sin(x+j)=m在区间[0,2p)内有两个不同的解， 所以sin(a+j)=mm，sin(b+j)=. 55p-j),即a+j=p-(b+j); 23p当-5

2当1￡m<5时，a+b=2(所以cos(a+j)=-cos(b+j)

于是cos(a-b)=cos[(a+j)-(b+j)]=cos(a+j)cos(b+j)+sin(a+j)sin(b+j)

m2m22m2=-cos(b+j)+sin(a+j)sin(b+j)=-[1-()]+()=-1.

5552【考点定位】1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式．

【名师点睛】本题考查三角函数图象变换、性质、辅助角公式和诱导公式等基础知识，纵向伸缩或平移是对于y而言，即 g(x)?kg(x)或g(x)?g(x)?k；横向伸缩或平移是相对于x而言，即g(x)?g(?x)（纵坐标不变，横坐标变为原来的

1?倍），

g(x)?g(x?a)(a?0时，向左平移a个单位；a?0时，向右平移a个单位)；三角函数

的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．

22.【2015高考浙江，理16】在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A??4，b2?a2=

12c. 2（1）求tanC的值；

（2）若?ABC的面积为7，求b的值. 【答案】（1）2；（2）b?3.

又∵A??4，

1bcsinA?3，∴bc?62，故b?3. 2【考点定位】1.三角恒等变形；2.正弦定理.

【名师点睛】本题主要考查了解三角形以及三角横等变形等知识点，同时考查了学生的运算

求解能力，三

角函数作为大题的一个热点考点，基本每年的大题都会涉及到，常考查的主要是三角恒等变

形，函数

y?Asin(?x??)的性质，解三角形等知识点，在复习时需把这些常考的知识点弄透弄熟.

23.【2015高考山东，理16】设f?x??sinxcosx?cos?x?2?????. 4?（Ⅰ）求f?x?的单调区间；

（Ⅱ）在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f?的最大值.

【答案】（I）单调递增区间是???A???0,a?1,求?ABC面积2???????k?,?k???k?Z?；

4?4?单调递减区间是?3?????k?,?k???k?Z?

4?4?2?3 4（II）?ABC 面积的最大值为