2015年高考数学真题分类汇编：专题(04)三角函数与三角形（理科）及答案 - 图文

本题中代入函数值计算不太方便，故可以根据函数图象的特征进行判断即可. 【2015高考湖南，理9】将函数f(x)?sin2x的图像向右平移?(0???数g(x)的图像，若对满足f(x1)?g(x2)?2的x1，x2，有x1?x2A.

?2)个单位后得到函

，则??（ ）

min??35???? B. C. D. 12346【答案】D. 【解析】

试题分析：向右平移?个单位后，得到g(x)?sin(2x?2?)，又∵|f(x1)?g(x2)|?2，∴不

妨

2x1??2?2k?，2x2?2????2?2m?，∴x1?x2??2???(k?m)?，又∵

x1?x2min?∴

?3，

?2????3????6，故选D.

【考点定位】三角函数的图象和性质.

【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的

考查，多以

f(x)?Asin(?x??)为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒

等变形，对三

角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等. 【2015高考上海，理13】已知函数f?x??sinx．若存在x1，x2，???，xm满足

0?x1?x2?????xm?6?，且

，则m的f?x1??f?x2??f?x2??f?x3??????f?xn?1??f?xn??12（m?2，m???）最小值 为 ． 【答案】8

【解析】因为f?x??sinx，所以f?xm??f?xn??f(x)max?f(x)min?2，因此要使得满足条件f?x1??f?x2??f?x2??f?x3??????f?xn?1??f?xn??12的m最小，须取

x1?0,x2??2,x3?3?5?7?9?11?,x4?,x5?,x6?,x7?,x8?6?,即m?8. 22222【考点定位】三角函数性质

【名师点睛】三角函数最值与绝对值的综合，可结合数形结合解决.极端位置的考虑方法是解决非常规题的一个行之有效的方法.

8.【2015高考天津，理13】在?ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知?ABC的面积为315 ，b?c?2,cosA??【答案】8

【解析】因为0?A??，所以sinA?1?cos2A?1, 则a的值为 . 415， 4又S?ABC??b?c?2115得b?6,c?4，由bcsinA?bc?315,?bc?24，解方程组?28?bc?24余弦定理得

?1?a2?b2?c2?2bccosA?62?42?2?6?4?????64，所以a?8.

?4?【考点定位】同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.

【名师点睛】本题主要考查同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.解三角形是实际应用问题之一，先根据同角三角关系求角A的正弦值，再由三角形面积公式求出bc?24，解方程组求出b,c的值，用余弦定理可求边a有值.体现了综合运用三角知识、正余弦定理的能力与运算能力，是数学重要思想方法的体现.

【2015高考上海，理14】在锐角三角形??C中，tan??1，D为边?C上的点，???D2与??CD的面积分别为2和4．过D作D????于?，DF??C于F，则

D??DF? ．

【答案】?16 15【考点定位】向量数量积，解三角形

【名师点睛】向量数量积的两种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos．(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，

y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.向量夹角与三角形内角的关系，可利用三角形解决；

向量的模与三角形的边的关系，可利用面积解决.

9.【2015高考广东，理11】设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a?3，

sinB?1π，C?，则b? . 261?5???且B??0,??，所以B?或B?，又C?，所以B?，26666【答案】1． 【解析】因为sinB?A???B?C?2?ab3b，又a?3，由正弦定理得即解得b?1，??2??3sinAsinBsinsin36故应填入1．

【考点定位】三角形的内角和定理，正弦定理应用．

【名师点睛】本题主要考查三角形的内角和定理、运用正弦定理解三角形，属于容易题，解答此题要注意由sinB?1?5?5?得出B?或B?时，结合三角形内角和定理舍去B?． 2666sin2A? sinC10.【2015高考北京，理12】在△ABC中，a?4，b?5，c?6，则【答案】1

．

2?425?36?16sin2A2sinAcosA2ab2?c2?a2???1 【解析】???62?5?6sinCsinCc2bc考点定位：本题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式，灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边.

【名师点睛】本题考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理，本题属于基础题，题目所求分式的分子为二倍角正弦，应用二倍角的正弦公式进行恒等变形，变形后为角的正弦、余弦式，灵活运用正弦定理和余弦定理进行角化边，再把边长代入求值. 11.【2015高考湖北，理12】函数f(x)?4cos2为 ． 【答案】2

xπcos(?x)?2sinx?|ln(x?1)|的零点个数22xπ【解析】因为f(x)?4cos2cos(?x)?2sinx?|ln(x?1)|

22 ?2(1?cosx)sinx?2sinx?|ln(x?1)| ?sin2x?|ln(x?1)|

所以函数f(x)的零点个数为函数y?sin2x与y?|ln(x?1)|图象的交点的个数， 函数y?sin2x与y?|ln(x?1)|图象如图，由图知，两函数图象有2个交点， 所以函数f(x)有2个零点.

【考点定位】二倍角的正弦、余弦公式，诱导公式，函数的零点.

【名师点睛】数形结合思想方法是高考考查的重点. 已知函数的零点个数，一般利用数形结合转化为两个图象的交点个数，这时图形一定要准确。这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题.由“数”想图，借“图”解题.

12.【2015高考四川，理12】sin15??sin75?? . 【答案】6. 2【解析】法一、sin15?sin75?sin15?cos15?2sin(15?45)?6. 26. 2法二、sin15?sin75?sin(45?30)?sin(45?30)?2sin45cos30?法三、sin15?sin75?6?26?26??. 442【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值. 有asin??bcos??函数值求解.

【名师点睛】这是一个来自于课本的题，这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一为一个角，然后再化为一个三角函数一般地，有asin??bcos??方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.

a2?b2sin(???).第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角

a2?b2sin(???).第二种