2015年高考数学真题分类汇编：专题(04)三角函数与三角形（理科）及答案 - 图文

专题四 三角函数与三角形

1.【2015高考新课标1，理2】sin20ocos10o?cos160osin10o =( )

（A）?【答案】D

【解析】原式=sin20ocos10o?cos20osin10o =sin30o=【考点定位】三角函数求值.

【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式和灵活运用公式. 2.【2015高考山东，理3】要得到函数y?sin?4x?图象（ ） （A）向左平移

3311 （B） （C）? （D） 22221，故选D. 2?????的图象，只需要将函数y?sin4x的3??12个单位 （B）向右平移

?12个单位

（C）向左平移【答案】B

??个单位 （D）向右平移个单位 33【解析】因为y?sin?4x??????????? ，所以要得到函数?sin4x?y?sin4x?????? 的图

3?12?3????12 个单位.故选B.

象，只需将函数y?sin4x 的图象向右平移【考点定位】三角函数的图象变换.

【名师点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.

3.【2015高考新课标1，理8】函数f(x)=cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )

(A)(k??1313,k??),k?Z (B)(2k??,2k??),k?Z 4444(C)(k?1313,k?),k?Z (D)(2k?,2k?),k?Z 4444

【答案】D

【考点定位】三角函数图像与性质

【名师点睛】本题考查函数y?Acos(?x??)的图像与性质，先利用五点作图法列出关于

?，?方程，求出?，?，或利用利用图像先求出周期，用周期公式求出?，利用特殊点求

出?，再利用复合函数单调性求其单调递减区间，是中档题，正确求?，?使解题的关键. 4.【2015高考四川，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）

(A)y?cos(2x?) (B)y?sin(2x?) (C)y?sin2x?cos2x

22(D)y?sinx?cosx

【答案】A

【解析】对于选项A，因为y??sin2x,T?【考点定位】三角函数的性质.

【名师点睛】本题不是直接据条件求结果，而是从4个选项中找出符合条件的一项，故一般是逐项检验，但这类题常常可采用排除法.很明显，C、D选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而B选项中的函数是偶函数，故均可排除，所以选A.

??2???，且图象关于原点对称，故选A. 23?)?10?（ ） 5.【2015高考重庆，理9】若tan??2tan，则

?5sin(??)5cos(??A、1 B、2 C、3 D、4

【答案】C 【解析】 由

已

知

，

3?3?3?)cos?cos?sin?sin10?1010???sin(??)sin?cos?cos?sin5553??3?cos?2tansin10510 ?cos?(?2tancos?cos?3?3??tan?sin1010tan?cos?5?sin?5?5cos?5?sin?5＝

?5cos3??3??2sinsin10510sin?5cos?515???5??(cos?cos)?(cos?cos)3cos210101010?10?3，选C.

12??sincos2510【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.

【名师点晴】三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算即可．本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简，求解过程中注意公式的顺用和逆用． 6.【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数

y?3sin(?6x??)?k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

【答案】C

【解析】由图象知：ymin?2，因为ymin??3?k，所以?3?k?2，解得：k?5，所以这

段时间水深的最大值是ymax?3?k?3?5?8，故选C． 【考点定位】三角函数的图象与性质．

【名师点晴】本题主要考查的是三角函数的图象与性质，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“最大值”，否则很容易出现错误．解三角函数求最值的试题时，我们经常使用的是整体法．本题从图象中可知sin????x?????1时，y取得最小值，进而求出k的值，当?6????sin?x????1时，y取得最大值． ?6?7.【2015高考安徽，理10】已知函数f?x???sin??x???（?，?，?均为正的常数）的最小正周期为?，当x?2?时，函数f?x?取得最小值，则下列结论正确的是（ ） 3 （A）f?2??f??2??f?0? （B）f?0??f?2??f??2? （C）f??2??f?0??f?2? （D）f?2??f?0??f??2? 【答案】A

【考点定位】1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较.

【名师点睛】对于三角函数中比较大小的问题，一般的步骤是：第一步，根据题中所给的条

件写出三角函数解析式，如本题通过周期判断出?，通过最值判断出?，从而得出三角函数解析式；第二步，需要比较大小的函数值代入解析式或者通过函数图象进行判断，