第一单元 有余数的除法

第一单元 有余数的除法

1认识有余数的除法

教学目标：

1. 初步理解有余数的除法及余数的意义。

2. 能正确地读、写有余数的除法的算式，理解余数要比除数小的道理。

重点：理解有余数除法以及余数的意义。 难点：理解余数要比除数小的道理。 典型例题1

把10支铅笔分给小朋友，每人分2支，可以分给几个人？每人分3支、4支、5支呢？ （理解题意：题中共有10支铅笔分给小朋友，每人分2支，看可以分给几个小朋友，然后再分别以每人3支，4支，5支，分一分，说一说每次分得的结果。）

在平均分铅笔时会出现两种情况，一种是正好可以分完，没有剩余;另一种是还有余数。 平均分完可以用除法表示，平均分后还有余数也可以用除法表示。 （1）10支铅笔，每人分3支，可以分给3人，还剩1支，写成除法算式是10÷3＝3（人）……1（支）。

这里的1叫做余数，这样的除法算式叫做有余数的除法。

有余数的除法算式的读法：10÷3＝3……1读作：10除以3等于3余1

（2）同理，10支铅笔，每人分4支，可以分给2人，还剩2支，写成除法算式是10÷4＝2（人）……2（支）。10÷4＝2……2读作：10除以2余2.

要点：余数的单位名称有时与商的单位名称不相同，但应与被除数的单位名称相同。 知识点：在平均分时，如果分到剩余的已经不够在分一份，就可以用有余数的除法来表示。 练习1 1、17÷5＝3……2 ，算式读作( ),被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ），余数是（ ）。 2、 18÷7＝2……4，算式读作( ),被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ），余数是（ ）。 3、36÷7＝5……1，算式读作( ),被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ），余数是（ ）。 典型例题2

用4根小棒摆出1个正方形，8根摆2个正方形。 □ □

像这样用12、13、14、15、16、17、18、19根小棒摆正方形，结果会怎样？ 例题解析：动手摆一摆，写出算式 12÷4＝3（个）

13÷4＝3（个）……1（根） 14÷4＝3（个）……2（根） 15÷4＝3（个）……3（根） 16÷4＝4（个）

17÷4＝4（个）……1（根）

18÷4＝4（个）……2（根） 19÷4＝4（个）……3（根）

从6种余数来看，余数可能是1,2或3，不可能是4，余数都比除数小。 总结：在有余数的除法里，余数都比除数小。 练习题

1、14个桃子四个一盘可以分几盘，还剩几个？列式：

2、14个桃子放在3个盘子里面可以放几个，还剩几个？列式： 3、30串山楂，每人分6串，可以分给几个人？ 4、30串山楂，每人分7串，可以分给几个人？ 5、30串山楂，每人分8串，可以分给几个人？ 6、30串山楂，每人分9串，可以分给几个人？

易错题 8支铅笔，每3支分一分，分了几份？还剩几支？ 错误解答：8÷3＝1（份）……5（支）

解析：错在余数比除数大了。剩下的5支中，还可以拿出三支分一份，最后应剩下2支。 正确的8÷3＝2（份）……2（支） 易错练习

1、52÷6＝的余数是（ ）

2、52÷7＝的余数是（ ）52÷8＝的余数是（ ）52÷9＝的余数是（ ） 3、（ ）÷6＝的余数可能是（ ） 4、（ ）÷7＝的余数可能是（ ） 5、（ ）÷（ ）＝（ ）……5的除数最大是（ ） 6、（ ）÷（ ）＝（ ）……8的除数最大是（ ） 7、（ ）÷（ ）＝（ ）……7的除数最大是（ ） 拓展题

（ ）÷7＝4……（ ），被除数最大是几?最小是几？

解析由“被除数＝商×除数＋余数”可知，商和除数一定时，要想使被除数最大，只有让余数最大。根据余数一定要比除数小，可知余数最大是6，最小是1.所以被除数最大是4×7＋6＝34，最小是4×7＋1＝29 解答被除数最大是34，最小是29. 练习 1、（ ）÷3＝4……（ ），被除数最大是几?最小是几？ 2、（ ）÷9＝4……（ ），被除数最大是几?最小是几？ 3、（ ）÷（ ）＝5……8，被除数最大是几?最小是几？ 4、（ ）÷（ ）＝5……7，被除数最大是几?最小是几？ 5、（ ）÷（ ）＝5……4，被除数最大是几?最小是几？ 6、（ ）÷（ ）＝5……5，被除数最大是几?最小是几？

2 计算有余数的除法 教学目标：

1、 进一步理解除数以及余数的意义。

2、 探索并掌握有余数除法的求商方法会用竖式计算除法。

重点：掌握除法竖式的写法。

难点：掌握除法竖式的写法并能正确计算。 典型例题1

妈妈买了12个苹果，每4个放一盘，可以放几盘？

1. 苹果的总数是12，每4个放一盘，求 可以放几盘，就是求12里面包含几个4，用

除法计算，列式为12÷4 2. 探究12÷4的计算方法

方法一：用分一分的方法。根据题意，可以每4个分一份，看能分成几份，最后分成了3份。

方法二：用乘法口诀试商。12÷4＝（ ），想4和几相乘得12，口诀是三四十二，所以12÷4＝3，可以放3盘。

方法三：用连减的方法计算。要把12个苹果每4个放一盘就每次拿出4个，直到减没为止。12－4－4－4＝0，有3个4，所以可以放3盘。 3. 用竖式计算的方法

表示除号 3……商 商3表示可以放3盘

除数 …… 4 分的的苹果的总数

/￣12

……被除数 被除数12表示要

除数4表示每4个放一盘

4. 解答12÷4＝3（盘）

3 4 ）￣12 12 — 0 答。可以放3盘。

要点：商是一位数，写竖式时，商一定要与被除数的个位对齐。

总结：列竖式计算除数是一位数（或商是一位数）的除法的方法：（1）先写“）￣”表示除号；（2）在除号里写被除数;（3）在除号外面左侧写除数；（4）把商写在除号的外面，被除数的上面，并和被除数的个位对齐；（5）把除数和商的乘积写在被除数的下面，相同数位对齐，然后画横线；（6）用被除数减去商与除数的乘积，结果写在横线下面，与个位对齐。 练习题列竖式

32÷4 36÷6 45÷5 48÷8 63÷7 72÷9 49÷7 2、35只小动物，每7只小动物一张桌子，需要多少张桌子？

典型例题2

妈妈买了12个苹果，每5个放一盘，可以放几盘，还剩几个？

1).题解要求每5个放一盘，可以放几盘，就是求12里面包含几个5，用除法计算，列式12÷5

2）、12÷5的计算方法

①先圈一圈，再把算式填写完整。 12÷5＝（2）（盘）……（2）（个）

每5个圈一圈，圈了2回，可以放2盘，还剩2个苹果没有圈，就是剩下的2个。 ②、用连减的方法计算

12－5－5＝2，每5个放一盘，可以放2盘（2个5），还剩2个（差是2）。 3）、用竖式计算法

①算理分析：12里面最多有几个5，就是放几盘。列竖式计算时，可以借助表内除法算出12里面最多有2个5，所以商是2.商是2说明可以放2盘，也就是分掉了10个苹果，还剩2个苹果，所以余数是2.

②竖式计算的过程。

2商要对着被除数的个位（份数）

除数每份数 5 ）￣12被除数（苹果的总数）

10 2×5的积（表示2盘共分掉10个苹果） ￣

2 余数（表示分完后剩2个苹果）

总结：笔算有余数的除法时，被除数里最多有几个除数，商就是几，被除数减去除数和商的积所得的差为余数，余数要比除数小。 练习

17÷5＝ 25÷4＝ 17÷4＝ 13÷2＝ 56÷9＝ 45÷6＝ 52÷7＝ 2.10里面最多有（ ）个3. 14里面最多有（ ）个4。27里面最多有（ ）个5。 3.一根绳子长38米，每4米剪成一段，可以剪成这样的几段？还剩多上米？ 4.有65个萝卜小兔每天吃7个，能吃几天？还剩几个？

5.有35张图片，最少拿走多少张才能平均分给8名同学而没有剩余？ 6.二年级一班有53人去划船，每条船坐7人，至少需要多少条船？ 易错题：

17÷3＝4……5 13÷2＝6……1 竖式不会列