【步步高】2020学年高中数学 第三章 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域导学案新人教A版必修5

直线BC的方程为x－y＋2＝0， 把(0,0)代入2x＋y－5＝－5<0， ∴AC左下方的区域为2x＋y－5<0.

?x＋2y－1≥0

∴同理可得△ABC区域(含边界)为?x－y＋2≥0

?2x＋y－5≤0

答案 6

.

8．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点(x，y)共有________个．

解析

?x∈N

由题意点(x，y)的坐标应满足?y∈N

?x＋y≤2

，由图可知，整数点有

(0,0)，(1,0)，(2,0)(0,1)(0,2)(1,1)6个．

9．原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a>0表示的平面区域内，则a的取值范围为________．

答案 －1

解析 根据题意，分以下两种情况：

①原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内． ?a>0则?

?a＋1≤0

.无解．

②原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内， ?a≤0则?

?a＋1>0

，∴－1

综上所述，－1

?x≤0，

10．若A为不等式组?y≥0，

?y－x≤2

表示的平面区域，则当a从－2连续变

化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．

答案

7 4

解析

如图所示，区域A表示的平面区域为△OBC内部及其边界组成的图形，当a从－2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域．

又D(0,1)，B(0,2)， ?13?

E?－，?，C(－2,0)． ?22?

17

S四边形ODEC＝S△OBC－S△BDE＝2－＝.

44三、解答题

?x≥3

11．利用平面区域求不等式组?y≥2

?6x＋7y≤50

的整数解．

解 先画出平面区域，再用代入法逐个验证．

32

把x＝3代入6x＋7y≤50，得y≤，又∵y≥2，

7∴整点有：(3,2)(3,3)(3,4)； 把x＝4代入6x＋7y≤50， 得y≤

26， 7

∴整点有：(4,2)(4,3)．

把x＝5代入6x＋7y≤50，得y≤∴整点有：(5,2)；

20， 7

把x＝6代入6x＋7y≤50，得y≤2，整点有(6,2)； 8

把x＝7代入6x＋7y≤50，得y≤，与y≥2不符．

7

∴整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)． 12．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0相交于P、Q两点，且P、

?kx－y＋1≥0Q关于直线x＋y＝0对称，则不等式组?kx－my≤0

?y≥0

积是多少？

表示的平面区域的面

解 P、Q关于直线x＋y＝0对称，故PQ与直线x＋y＝0垂直，直线PQ即是直线y＝kx＋1，故k＝1；

又线段PQ为圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0的一条弦，故该圆的圆心在线段PQkm

的垂直平分线上，即为直线x＋y＝0，又圆心为(－，－)，

22

∴m＝－k＝－1，

?x－y＋1≥0

∴不等式组为?x＋y≤0

?y≥0

，

11

它表示的区域如图所示，直线x－y＋1＝0与x＋y＝0的交点为(－，)，

221111∴S△＝×1×＝.故面积为.

2244

能力提升

?x＋y－11≥0，

13．设不等式组?3x－y＋3≥0，

?5x－3y＋9≤0

表示的平面区域为D.若指数函数y＝

ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是( )

A．(1,3] B．[2,3] C．(1,2] D．[3，＋∞) 答案 A

解析 作出不等式组表示的平面区域D，如图阴影部分所示．

?x＋y－11＝0，由?

?3x－y＋3＝0，

得交点A(2,9)．

对y＝ax的图象，当01，y＝ax恰好经过A点时，由a2＝9，得a＝3. 要满足题意，

需满足a2≤9，解得1

?2x＋y≤2，

14．若不等式组?y≥0，

?x＋y≤a

的取值范围是______________．

4

答案 0

3解析

x－y≥0，

表示的平面区域是一个三角形，则a