北京市石景山区2017届高考数学一模试卷文科 含解析 精品

2017年北京市石景山区高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（ ） A．{x|x≥0}

B．{x|x≤1}

C．{x|0＜x＜}

D．{x|0≤x＜}

2．以（﹣1，1）为圆心且与直线x﹣y=0相切的圆的方程是（ ）

A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x+1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y+1）

2

=1 D．（x﹣1）2+（y+1）2=4

3．下列函数中，偶函数是（ ） A．y=2x﹣

B．y=xsinx C．y=excosx D．y=x2+sinx

4．设θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名x+a1）为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值．

A．x4+x3+2x2+3x+4 B．x4+2x3+3x2+4x+5 C．x3+x2+2x+3 D．x3+2x2+3x+4

6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）

A．2+ B．4+ C．2+2 D．5

，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，

7．如图，在矩形ABCD中，AB=若

?

=

，则

?

的值是（ ）

A．2﹣ B．1 C． D．2

8．21个人按照以下规则表演节目：他们围坐一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（ ） A．19 B．38 C．51 D．57

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）. 9．若复数

是纯虚数，则实数a的值为 ．

，那么z=y﹣x的最大值是 ．

﹣y2=1的右顶点重合，则p= ．

10．已知实数x，y满足

11．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线12．=已知函数f（x）

，若f（a）＞f（2﹣a），则a的取值范围是 ．

13．若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则ω= ．

14．在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如图所示，甲、乙、丙为某三座城市．

从排名情况看：

①在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是 ； ②在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

15．（13分）数列{an}中，a1=2，an+1=an+c?2n（c是常数，n=1，2，3…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列． （Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求{an}的通项公式．

16．（13分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且c2=a2+b2﹣ab．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．

17．（13分）“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801﹣2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累积净化量（CCM）有如下等级划分： 累积净化量 （3，5] （5，8] （8，12] 12以上