江苏省毕业三周年普通高校单独招生统一考试语数外试题

毕业三周年补考资料，第37页，共77页。

13.cos120??tan225?? .

14.已知i为虚数单位，若复数(a?i)(1?ai)是实数，则实数a= 。 15.已知函数y?Asin(wx??)(A?0,w?0)图象的一个最高点为（1，3）其相邻的一个最低点为（5，-3），则w= 。 16.若曲线y?logax与直线ax?ay?1(a?0且a?0)只有一个交点，则a的取值范围是 。

17.已知双曲线

x2216?y29?1上一点M到右焦点F1的距离为6，N为MF1的中点，O为坐

标原点，则ON= 。

18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c。已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab的最大值为 。

三、解答题。（本大题共7小题，共78分） 19.（6分）求函数y?8?2x?2x2的定义域。

20.（10分）设a、b、c分别是?ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是?ABC的面积，已知a?4,b?5,S?53.

（1）求角C；

（2）求c边的长度

21.（10分）已知数列{an}是公比为q（q>0）的等比数列，其中a4?1，且a2,a3,a3?2成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列{an}的前n项和为Sn求证：Sn?16(n?N?).

22.（10分）已知二次函数f(x)?ax?bx?c的图象经过坐标原点，满足

f(1?x)?f(1?x且方程)f（x）=x有两个相等的实根。

2（1）求该二次函数的解析式；

（2）求上述二次函数在区间[-1，2]上的最大值和最小值。

23.（14分）某车间甲组有10名工人，其中4名女工，乙组有5名工人，其中3名女工。现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进行技术考核。

（1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；

毕业三周年补考资料，第38页，共77页。

（2）记?表示抽取的3名工人中男工的人数，求?的概率分布及数学期望。 24.（14分）如图，已知在四棱锥E-ABCD，侧面EAB?底面ABCD，且EA=EB=AB=a，底面ABCD为正方形。

（1）求证：BC?AE;

（2）求直线EC与底面ABCD所成角的大小（用反三角函数表示）； （3）求点D到平面ACE的距离。

225.（14分）已知抛物线C：y?4px(p?0)的焦点在直线l：x?my?p?0上。

2（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l与抛物线C相交于点A和B.求m的取值范围，使得在抛物线C上存在点M，满足MA?MB.

江苏省2012年普通高校对口单招文化统考

数学试卷

一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出

一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1．若集合M?{1,2}， N?{2,3}，则M?N等于 （ ） A． {2} B． {1} C． {1,3} D． {1,2,3}

2．若函数f(x)?cos(x??)（0????）是R上的奇函数，则?等于 （ ） A．0 B．

2?4 C．

?2 D． ?

3．函数f(x)?x?mx?n的图象关于直线x?1对称的充要条件是 （ ） A．m??2 B．m?2 C． n??2 D．n?2

?????4．已知向量a?(1,x)，b?(?1,x)．若a?b，则|a|等于 （ ）

A． 1 B．2 C．2 D．4

5．若复数z满足(1?i)z?1?i，则z等于 （ ） A．1?i B．1?i C．i D．?i

6．若直线l过点(?1,2)且与直线2x?3y?1?0平行，则l的方程是 （ ） A．3x?2y?8?0 B．2x?3y?8?0

毕业三周年补考资料，第39页，共77页。

C．2x?3y?8?0 D．3x?2y?8?0

27．若实数x满足x?6x?8?0，则log2x的取值范围是 （ ）

A． [1,2] B． (1,2) C． (??,1] D． [2,??)

8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为a，则方程x?ax?1?0有两个不相等实根的概率为 （ ） A．

232 B．

xa2213 C．

12 D．

512

9．设双曲线

?yb22?1（a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则此双曲线的渐近线方程为 （ ） A．y??2x B．y??2x C．y??22x D．y??12x

10．若偶函数y?f(x)在(??,?1]上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ） A．f(?32)? f(?1)? f(2) B．f(?1) ?f(?32) D．f(2) ?f(?3232) ?f(2)

C．f(2)? f(?1)? f(?) ?f(?1)

11．若圆锥的表面积为S，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ） A．S3? B．2S3? C．2S5?2 D．2S5?

12．若过点A(3,0)的直线l与圆C：(x?1)?y?1有公共点，则直线l斜率的取值范围为 （ ） A． (?3,3) B．[?3,3] C．(?33,33) D． [?33,33]

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．sin150?? ． 14．已知函数f(x)?1x?1，则f[f(1)]? ．

15．用数字0，3，5，7，9可以组成 个没有重复数字的五位数（用数字作答）． 16．在?ABC中，a?30,b?20,sinA?232,则cos2B? ．

17．设斜率为2的直线l过抛物线y?2px (p?0)的焦点F，且与y轴交于点A．若

毕业三周年补考资料，第40页，共77页。

?OAF（O为坐标原点）的面积为4，则此抛物线的方程为 ．

18．若实数x、y满足x?2y?2?0，则3?9的最小值为 ． 三、解答题（本大题7小题，共78分）

19．（6分）设关于x的不等式|x?a|<1 的解集为(b,3)，求a?b的值． 20．（10分） 已知函数f(x)?(1?3tanx)cosxxy．

（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）若f(?)?12，??(??6,?3)，求sin?的值．

221．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn?n?n，n?N?．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?2an?1，求数列{bn}的前n项和Tn．

22．（10分）对于函数f(x)，若实数x0满足f(x0)?x0，则称x0是f(x)的一个不动点． 已知f(x)?ax?(b?1)x?(b?1)．

（1）当a?1，b??2时，求函数f(x)的不动点； （2）假设a?122，求证：对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点．

1323．（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为未命中的概率为

425与p．假设乙投篮两次，均

．

（1）若甲投篮4次，求他恰命中3次的概率； （2）求乙投篮的命中率p；

（3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数?的概率分布与数学期望． 24．（14分）如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?AA1?1，AB?2．

（1）证明：当点E在棱AB上移动时，D1E?A1D；

（2）当E为AB的中点时，求①二面角D1?EC?D的大小（用反三角函数表示）；

②点B到平面ECB1的距离．