2019年高考数学(理)二轮复习专题立体几何

2019年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版理科数学】

专题五 立体几何

考向一 三视图与几何体的面积、体积

【高考改编☆回顾基础】

1．【数学文化与三视图】【2018年全国卷Ⅲ文】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

A．【答案】A 【解析】

B． C． D．

观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.

2. 【三视图与空间几何体的体积】【2018年浙江卷改编】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 .

【答案】6

3. 【空间几何体的体积】【2018年全国卷II文】已知圆锥的顶点为，母线面所成角为【答案】8π 【解析】 如下图所示，又解得

，所以

.

，

，

，若

的面积为，则该圆锥的体积为__________．

，

互相垂直，

与圆锥底

所以该圆锥的体积为

4. 【三视图与空间几何体的结构特征】【2018年北京文改编】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

【答案】3 【解析】

由三视图可得四棱锥由勾股定理可知：三个，故选C.

，在四棱锥

中，

，

共

，则在四棱锥中，直角三角形有：

【命题预测☆看准方向】

1.空间几何体的三视图成为近几年高考的必考点,单独考查三视图的逐渐减少,主要考查由三视图求原几何体的面积、体积以及几何体的结构特征,题型以选择题、填空题的形式考查.

2.对柱体、锥体、台体表面积、体积及球与多面体的切接问题中的有关几何体的表面积、体积的考查又是高考的一个热点,难度不大,主要以选择题、填空题的形式考查.

3.2019年应注意抓住考查的主要题目类型进行训练,重点有四个:一是三视图中的几何体的形状及面积、体积;

二是求柱体、锥体、台体及球的表面积、体积;三是求球与多面体的相切、接问题中的有关几何体的表面积、体积；四是立体几何与数学文化相结合的问题.

【典例分析☆提升能力】

【例1】17世纪日本数学家们对于数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V＝kD3”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D为直径，类似地，对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱)、正方体也有类似的体积公式V＝kD3，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长．假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么，k1∶k2∶k3＝( ) A.

????1236∶∶1 B. ∶∶2 C. 1∶3∶ D. 1∶∶ 4664?2?【答案】D

44?D???【解析】球中， V??R3?????D3?k1D3,?k1?；

33?2?663???D?等边圆柱中， V?????D?D3?k2D3,?k2?；

44?2?正方体中， V?D3?k3D3,?k3?1； 所以k1:k2:k3?2??:36:1?1::.故选D. 642?【趁热打铁】将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为( ) A.

π8ππ2π B. C. D. 272739【答案】B