山东省各地市2015届高三第一次模拟数学理试题分类汇编：解析几何 - 图文

章丘一中王希刚

山东省各地市2015届高三第一次模拟数学理试题分类汇编

解析几何

一、选择、填空题

x221、（德州市2015届高三）已知抛物线y?8x与双曲线2?y?1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若｜MF｜＝

x25，则该双曲线的渐近线方程为

A、5x±3y＝0 B、3x±5y＝0 C、4x±5y＝0 D、5x±4y＝0

x2y2??1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2?8y的交点相同，则此双曲线2、（菏泽市2015届高三）设双曲线

mn的方程为（ ）

x2x2y2x2x2y222?y?1 B．??1 C．y??1 D．??1 A．34123124y21223、（济宁市2015届高三）已知抛物线y?x与双曲线2?x?1?a?0?有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴

a8uuuruur上方且在双曲线上，则OP?FP的最小值为

A. 23?3

B. 3?23

C.

7 42 D.

3 4x2y24、（临沂市2015届高三）已知抛物线y?8x的准线与双曲线2?2?1?a?0,b?0?相交于A、B两点，双曲线的

ab一条渐近线方程是y?43x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是 3x2y2??1 B.

163x2y2??1 C.

632x2y2??1 D.

316x2y2??1 A.

366x2y25、（青岛市2015届高三）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线l:x?2y?5?0，双曲线的一

ab个焦点在直线l上，则双曲线方程为

x2y2x2y23x23y23x23y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

2055202510010025x2y26、（日照市2015届高三）若双曲线2?2?1?a?0?的离心率为2，则a?_______

a37、（潍坊市2015届高三）已知抛物线方程为y?8x，直线l的方程为x?y?2?0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到l的距离为d2，则d1?d2的最小值为

A.23?2 B. 22 C. 22?2 D. 22?2

2

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x2y28、（烟台市2015届高三）若双曲线学科网2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段FF12ab被抛物线y2?2bx的焦点分成5:3两段，则此双曲线的离心率为（ ） A．2 B．3 C．9、（枣庄市2015届高三）

3223 D． 43

x2y222210、（淄博市2015届高三）过双曲线2?2?1?a?0,b?0?学科网的左焦点F1，作圆x?y?a的切线交双曲

ab线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是 A. b?a?MO?MT C. b?a?MO?MT

B. b?a?MO?MT D. b?a?MO?MT

2x2y211、（滨州市2015届高三）已知抛物线y?2px(p?0)的焦点F恰好是双线2?2?1?a???b???的右焦点，且

ab两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为

（A）2 （B）2 （C）2＋1 （D）2－1

x2y212、（泰安市2015届高三）已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线垂直于直线l:x?2y?5?0，双曲线

ab的一个焦点在l上，则双曲线的方程为 ▲ .

参考答案

1、A 2、C 3、B 4、D 5、A 6、3

x2y2??1 7、C 8、D 9、B 10、A 11、C 12、

520二、解答题

1、（德州市2015届高三）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于

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32，它的一个顶点恰好在抛物线x?8y2章丘一中王希刚

的准线上。

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）点P（2，3），Q（2，－3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。

（1）若直线AB和斜率为3，求四边形APBQ面积的最大值； 6（2）当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。

x2y23??1的离心率为2、（菏泽市2015届高三）已知焦点在x轴上的椭圆D:，F1,F2分别为左右焦点，过点3m3P(3,0)作直线交椭圆D于A,B（B在P,A两点之间）两点，且F1A//F2B，A关于原点O的对称点为C。

（1）求椭圆D的方程； （2）求直线PA的方程；

?OEF面积的取值范围。 （3）过F2任作一直线交过A,F1,C三点的圆于E,F两点，求

3、（济宁市2015届高三）平面内动点M?x,y?与两定点A?6,0,B轨迹为C.

（I）求动点M的轨迹C的方程；

（II）定点F??2,0?，T为直线x??3上任意一点，过F作TF的垂线交曲线C于点P，Q. （i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； （ii）当

???16,0的连线的斜率之积为?，记动点M的

3?TFPQ最小时，求点T的坐标.

x2y24、（临沂市2015届高三）已知圆C:x?y?x?y?0经过椭圆E:2?2?1?a?b?0?的右焦点F和上顶点D.

ab22（I）求椭圆E的方程；

（II）过点P??2,0?作斜率不为零的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B，直线AF,BF分别交椭圆E于点G,H，设

AF??1FG，BF??2FH.??1，?2?R?

（i）求?1??2的取值范围；

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（ii）是否存在直线l，使得AF?GF?BF?HF成立？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由.

x25、（青岛市2015届高三）已知椭圆C:?y2?1与直线l:y?kx?m相交于E、F两不同点，且直线l与圆

22O:x2?y2?相切于点W(O为坐标原点).

3（Ⅰ）证明：OE?OF；

（Ⅱ）设??

EWFW，求实数?的取值范围.

x2y26、（日照市2015届高三）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?，其中F1,F2为左、右焦点，O为坐标原点.直线l与椭

ab圆交于P?x1,y1?,Q?x2,y2?两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为3?1. （I）求椭圆C的方程；

（II）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为6时，求平行四边形OQNP的对角线之积ON?PQ的最大值；

（III）若抛物线C2：y?2px?p?0?以F2为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S

2?2时，原点O到直线l的距离为.42不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S

的坐标.

7、（潍坊市2015届高三）已知点M是圆心为C1的圆(x?1)2?y2?8上的动点，点C2(1,0)，若线段MC2的中垂线交MC1于点N.

（Ⅰ）求动点N的轨迹方程；

（Ⅱ）若直线l:y?kx?t是圆x2?y2?1的切线且l与N点轨迹交于不同的两点P、Q，O为坐标原点，若

OP?OQ??,且

24???，求△OPQ面积的取值范围. 35x2y28、（烟台市2015届高三）已知椭圆C:2?2?1（a?b?0）的右焦点F?1,0?，过点F且与坐标轴不垂直

ab的直线与椭圆交于?，Q两点，当直线?Q经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60．

?1?求椭圆C的方程；

?2?设?为坐标原点，线段?F上是否存在点??t,0?，使得Q??????Q??Q？若存在，求出实数t的取值

范围；若不存在，说明理由．

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