人教版九年级上数学22.3实际问题与二次函数练习题含答案

下列结论：

23

①当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y＝x2；

3222

②当3

33③当MN经过AB的中点时，y＝

1

3 cm2； 2

1

④存在x的值，使y＝S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积)．

2其中正确的是①②④(写出所有正确结论的序号)．

第2课时 二次函数与商品利润

01 基础题

知识点1 简单销售问题中的最大利润

1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为(B)

A．y＝－10x2－560x＋7 350 B．y＝－10x2＋560x－7 350 C．y＝－10x2＋350x D．y＝－10x2＋350x－7 350

2．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P＝－

1

(x－60)2＋41(万元)．每年最多可投入100万元100

的销售投资，则5年所获利润的最大值是205万元．

3．(山西中考)某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲＝0.3x；乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y乙＝ax2＋bx(其中a≠0，a，b为常数)，且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元． (1)求y乙(万元)与x(吨)之间的函数关系式；

(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所

获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

???a＋b＝1.4，?a＝－0.1，

?解：(1)由题意，得解得? ?4a＋2b＝2.6.?b＝1.5.??

∴y乙＝－0.1x2＋1.5x.

(2)W＝y甲＋y乙＝0.3(10－t)＋(－0.1t2＋1.5t) ＝－0.1t2＋1.2t＋3＝－0.1(t－6)2＋6.6. ∵－0.1<0，∴t＝6时，W有最大值为6.6. ∴10－6＝4(吨)．

答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．

知识点2 “每…，每…”的问题

4．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(A)

A．5元 B．10元 C．0元 D．6元

5．(十堰中考)某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱． (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 解：(1)y＝10x＋60(1≤x≤12，且x为整数)． (2)设每月销售利润为w元．根据题意，得 w＝(36－x－24)(10x＋60)，

整理，得w＝－10x2＋60x＋720＝－10(x－3)2＋810. ∵－10＜0，且1≤x≤12，

∴当x＝3时，w有最大值，最大值是810. ∴36－3＝33.

答：当定价为33元/箱时，每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．

02 中档题

6．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是(C)

A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月

7．(沈阳中考)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．要使利润最大，每件的售价应为25元．

8．(阳泉市平定县月考)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系y＝ax2＋bx－75，其图象如图所示．

(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ (2)销售单价在什么范围内时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

解：(1)∵y＝ax2＋bx－75的图象过点(5，0)，(7，16)，

?25a＋5b－75＝0，?∴? ?49a＋7b－75＝16.???a＝－1，解得?

?b＝20.?

∴y＝－x2＋20x－75.

∵y＝－x2＋20x－75＝－(x－10)2＋25，－1<0， ∴当x＝10时，y最大＝25.

答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元．

(2)由(1)可知函数y＝－x2＋20x－75图象的对称轴为直线x＝10，点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)．

又∵函数y＝－x2＋20x－75图象开口向下， ∴当7≤x≤13时，y≥16.

答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．

9．(襄阳中考)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)

??k1x（0≤x<600），与x(m)的函数关系式为y1＝?其图象如图所示．栽花所需费用y2(元)

??k2x＋b（600≤x≤1 000），

2

与x(m2)的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30 000(0≤x≤1 000)． (1)请直接写出k1，k2和b的值；

(2)设这块1 000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；

(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值．

解：(1)k1＝30，k2＝20，b＝6 000. (2)当0≤x<600时，

W＝30x＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋10x＋30 000＝－0.01(x－500)2＋32 500， ∵－0.01<0，

∴当x＝500时，W取最大值为32 500元． 当600≤x≤1 000时，

W＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000， ∵－0.01<0，

∴当600≤x≤1 000时，W随x的增大而减小． ∴当x＝600时，W取最大值为32 400元． ∵32 400<32 500，∴W的最大值为32 500元． (3)由题意，得1 000－x≥100，解得x≤900. 又∵x≥700，∴700≤x≤900.

∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小， ∴当x＝900时，W取最小值为27 900元．