人教版九年级上数学22.3实际问题与二次函数练习题含答案

22.3 实际问题与二次函数 第1课时 二次函数与图形面积

01 基础题 知识点 二次函数与图形面积

1．(六盘水中考)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(C)

A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2

2．用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是(C)

644 A. m2 B. m2 2538

C. m2 D．4 m2 3

3．(泰安中考改编)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，△PCQ面积的最大值为(B)

A．6 cm2 B．9 cm2 C．12 cm2 D．15 cm2

4．(衢州中考)某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144m2.

5．将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两25个正方形面积之和的最小值是 cm2.

26．已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？

解：设直角三角形的一直角边长为x，则另一直角边长为(20－x)，其面积为y，则 1

y＝x(20－x) 21

＝－x2＋10x

21

＝－(x－10)2＋50.

21

∵－<0，

2

∴当x＝10时，面积y值取最大，y最大＝50.

7．(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计) 180

解：根据题意，得y＝20x(－x)．

2整理，得

y＝－20x2＋1 800x

＝－20(x2－90x＋2 025)＋40 500 ＝－20(x－45)2＋40 500. ∵－20＜0，

∴当x＝45时，函数有最大值，y最大＝40 500.

即当底面的宽为45 cm时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm3.

易错点 二次函数最值问题未与实际问题相结合

8．(咸宁中考)用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，那么a的值不可能为(D)

A．20 B．40 C．100 D．120 02 中档题

9．(教材P52习题T7变式)(新疆中考)如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是18cm2.

10．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？ 1

解：(1)S＝－x2＋30x.

2

11

(2)∵S＝－x2＋30x＝－(x－30)2＋450，

221

且－＜0，

2

∴当x＝30时，S有最大值，最大值为450.

即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.

11．(包头中考)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元．设矩形一边长为x米，面积为S平方米．

(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)设计费能达到24 000元吗？为什么？

(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？ 解：(1)∵矩形的一边长为x米，周长为16米， ∴另一边长为(8－x)米．

∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中0＜x＜8.

(2)能．理由：当设计费为24 000元时，广告牌的面积为24 000÷2 000＝12(平方米)， 即－x2＋8x＝12，解得x＝2或x＝6. ∵x＝2和x＝6在0＜x＜8内， ∴设计费能达到24 000元．

(3)∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，0＜x＜8， ∴当x＝4时，S最大＝16.

∴当x＝4米时，矩形的面积最大，为16平方米，设计费最多，最多是16×2 000＝32 000元．

12．(泉州中考)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

(1)设AB＝x米(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长； (2)请你判断谁的说法正确，为什么？ 解：(1)BC＝69＋3－2x＝72－2x. (2)小英的说法正确．理由：

矩形面积S＝x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648， ∵72－2x＞0，∴x＜36. ∴0＜x＜36.

∴当x＝18时，S取最大值，此时x≠72－2x. ∴面积最大的不是正方形． ∴小英的说法正确．

03 综合题

13．(朝阳中考)如图，正方形ABCD的边长为2 cm，△PMN是一块直角三角板(∠N＝30°)，PM＞2 cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止．设BM＝x cm，三角板与正方形重叠部分的面积为y cm2.