江西省南昌市八一中学高三第三次模拟考试数学（理）试题+Word版含答案

比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。2017—2018学年度南昌市八一中学高三第三次模拟测试卷

理 科 数 学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U??1,2,3,4,5,6?，集合A??1,3,5?，集合B??x|(x?2)(x?4)?0,x?Z?，则CU(AB)?

1,6? B．?6? A．?6? D．?1,3? C．?3，Z? 2．在复平面内，复数Z所对应的点的坐标为，则（3,4）Z34433443A．?i B．?i C．?i D．?i

55555555

3．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a2?a8?a4?6，则S11=

A．132 B．108 C．66 D．不能确定

4．某车间为了规划生产进度提高生产效率，记录了不同时段生产零件个数x（百个）与相应加工总时长y（小时）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y??0.7x?0.05，则下列结论错误关于x的线性回归方程为y的是 ．．

x 2 3 2 4 5 y 1.5 m 3.5 A．加工总时长与生产零件数呈正相关 B．该回归直线一定过点(3.5,2.5)

C．零件个数每增加1百个，相应加工总时长约增加0.7小时 D．m的值是2.85

?2x,0?x?1?5．已知函数f(x)???x，则f(2)?f(3?log27)?

sin,x?1?4?A．

8151522 B． C． D． 77876．某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为

A．

3?3??2??23 B．?4 C．?23 D．?4 612337．已知tan??15????，??(,)，则sin(2??)的值为 tan?2424A．?722272 B． C．? D． 101010108．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的x?2,n?2，则输出的S?

A． 8 B．10 C．12 D．22

9．已知向量a,b满足a?b?a?b?5，则a?b的取值范围是

A．[0,5] B．[5,52] C．[52,7] D．[5,10]

x2y210．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1、F2，以O为圆心，F1F2为直径

ab的圆与椭圆在第一象限相交于点P，且直线OP的斜率为3，则椭圆的离心率为

A．3?1

B．

3?123C．D．

2 2 211．已知圆C:x2?y2?1，点P为直线x?2y?4?0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点，则直线AB经过定点.（ ）

?11??11?A. ?,? B. ?,?

?24??42??3?C. ? ?4,0?????3?D. ? ?0,4????12． 设f(x)=kx－|sinx| (x>0，k>0)，若f(x)恰有2个零点，记较大的零点为t，则

=

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若(2?ax)(1?)展开式中常数项为12，则实数a等于 . 14．甲、乙、丙三个同学在看a,b,c三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”.赛前，对于谁会得

冠军进行预测，甲说：不是b，是c；乙说：不是b，是a；丙说：不是c，是b.比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是 .

15．已知三棱锥P?ABC的外接球的球心为O，PA?平面ABC， AB?AC，1x5AB?AC?2，PA?1，则球心O到平面PBC的距离为 . 16．已知?ABC的三边分别为a，b， c，所对的角分别为A，B，C，且满足

113，且?ABC的外接圆的面积为3?，则??a?bb?ca?b?cf??x?cos?x2?xn?的最大值的取值范围为 4a?sic?三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

(22,23)，(23,24,25)，??，(2n,2n?1,?22n?1)，17．（本小题满分12分）有如下数阵:(2)，其中第n个括号内的所有元素之和记为an. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

n2n（Ⅱ）令bn?(?1)?n?log2(4?an)，求数列?bn?的前100项和S100.

18．（本小题满分12分）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施南昌市2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表:

（Ⅰ）现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率； （Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N(?,?2)，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差S2?169(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型:

（ⅰ）预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果 四舍五入到整数）

（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为?，求随机变量?的分布列和期望.

附：若随机变量X服从正态分布N(?,?2)，则P(????X????)?0.6826，

P(??2??X???2?)?0.9544，P(??3??X???3?)?0.9974.

19．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为CD和AB的三等分点，其中AB?3AG?3AD?32，现将?ADE和?BCF分别沿AE，BF翻折到?AME和?BNF的位置，得到一个以A、B、E、F、M、N为顶点的空间五面体. （Ⅰ）证明:MN//平面ABCD;

（Ⅱ）若MG?2，求平面AME与平面EGN所成锐二面角的余弦值.

每分钟 [155,165) 跳绳个数 得分 17 18 19 20 [165,175) [175,185) [185,+?)