2019拱墅、滨江区一模数学（word版含答案）

2019 杭州市拱墅区、滨江区一模(数学)试题

2019.04.16

一. 选择题：本大题有 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列各数中，比-3 小的数是（ A. -1

B. -4

C. 0

D. 2

）

2. 截至到 2019 年 2 月 19 日，浙江省的注册志愿者人数达到 14 480 000 人，数据 14 480 000 用科学记数法表示为（ A. 1.448

7

）

4

B.1.448 ?10C. 1.448 ?10

6

D. 1.448 ?10

7

3. 下列计算正确的是（

）

2

3

6

A. a? a? a

2

3

6

B. a? a? a

C.（a）? a23

6

D. a? a ? a

3

3

4. 某市连续 10 天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这 10 天的最低气温的中位数是（ A. 6℃

B. 6.5℃

）

D. 7.5℃

）

C. 7℃

5. 如图，D 是 BC 上一点，DE∥AB，DA∥CE，若∠ADE=65°，则∠B，∠C 的度数分别可能是（ A. 46°，68°

B. 45°，71°

C. 46°，70°

D. 47°，68°

6. 一只布袋里装有 4 个只有颜色不同的小球，其中 3 个红球，1 个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出 1 个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是( A. ）

1 4

B.

1 2

C. 2

3

D.

3

4

7. 某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加 1~2 个社团，现有 25 位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多 5 人，两个社团都参加的同学由 12 人.设参加书法社的同学有 x 人，则（ ）

A. x ? (x ? 5) ? 25 B. x ? (x ? 5) ?12 ? 25

C. x ? (x ? 5) -12 ? 25

D. x ? (x ? 5) - 24 ? 25

1

8. 今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇.已知折扇的骨柄长为 30 cm ，扇面的宽度为 18 cm ，某扇张开的角度为 120°，若这两把扇子的 扇面面积相等，则团扇的半径为（ ） cm .

A. 6 7

B. 8 7

2

C. 6 6 D. 8 6

）

9. 已知二次函数 y ? ax? (a ? 2)x ?1（ a 为常数，且 a ≠0），（

A.若 a ＞0，则 x ＜-1， y 随 x 的增大而增大；B.若 a ＞0，则 x ＜-1， y 随 x 的增大而减小； C.若 a ＜0，则 x ＜-1， y 随 x 的增大而增大；D.若 a ＜0，则 x ＜-1， y 随 x 的增大而减小；

10. 如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形 EFGH，设 AB= a ， BC= b ，若 AH=1，则（ A. a? 4b ? 4

2

）

2

B. a? 4b ? 4 D. a ? 2b ?1

C. a ? 2b ?1

二.填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共计 24 分.

11.计算： - 5 =

.

.

.

12.因式分解： a? 4a =

3

13. 如图，AB 是⊙O 的直径，CP 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于点 P，若∠P=20°，则∠A= 14. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成 60°角时，梯子顶端距离地面 2

3

米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成 45°， 则小巷的宽度为

米 （结果保留根号）.

15. 已知一次函数 y ? ax ? b ，反比例函数 y ?

k

的对应值如下图所示；则不等式 ax ? b＜ 的解集是

k

x

，（ a ，b ， k 是常数，且 ak ? 0 ），若其中一部分 x ， y

.

x

2

-4 -3 2 2 -2 1 3 -1 0 6 1 2 6 2 3 3 3 4 2 4 5 y ? ax ? b ky ? x 3 3 2 2 - 3 16. 在△ABC 中，AB=AC，CD 是 AB 边上的中线，点 E 在边 AC 上（不与 A，C 重合），且 BE=CD.设

AB ? k ，

BC

若符合条件的点 E 有两个，则 k 的取值范围是

.

三.解答题：本大题有 7 个小题，共计 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题 6 分）

先化简，再求值： (2 ? a)(3 ? a) ? (a ? 5)，其中 a =4.

2

18.（本小题 8 分）

为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结果按 0~1，1~2，2~3，3~4（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）分为四个等级，并依次用 A，B，C，D 表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题.

3

（1） 求本次调查的学生人数；

（2） 求等级 D 的学生人数，并补全条形统计图；

（3） 该年级共有 600 名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于 2 小时的人数.

19.（本小题 8 分）

如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠ACD=∠B，DE∥BC.

（1） 求证：△ADE∽ACD；

（2） 若 DE=6，BC=10，求线段 CD 的长.

20.（本小题 10 分）

为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量 y （升）随放水时间 x （分）变化的图象.

（1）求 y 关于 x 的函数表达式，并确定自变量 x 的取值范围；

（2）若 8：00 打开放水龙头，估计 8：55-9：10（包括 8：55 和 9：10）水箱内的剩水量（即 y 的取值范围）；

（3）当水箱中存水少于 10 升时，放水时间至少超过多少分钟？

4