2018届高考数学专题3.1三角函数的图像和性质同步单元双基双测(A卷)文

（2）若的图象与的图象关于点对称，求的单调递增区间.

【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考9.4数学（理）试卷（带解析） 【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）先根据图象上的最大值求出式求得；（2）先根据对称性求出得

的单调递增区间.

的值，再根据半个周期求得

的值，然后把最值点代入解析

，对称中心为

；（2）

.

，进而根据正弦函数递增区间，解不等式即可

（2）由∴令即

的单调递增区间为

，得

.

，

的图象与

的图象关于点

对称，得

，

考点：1、三角函数的图象；2三角函数的对称中心及单调区间.

【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象；2三角函数的对称中心及单调区间，属于题.求函数

的函数的单调区间的求法：（1）代换法：①若

由间；②若

求得函数的减区间，

,则利用诱导公式先将

,把

看作是一个整体，

求得增区

的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性

规律进行求解；（2）图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.

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18. 【2018豫西南联考】已知函数 的图象关于直线

对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.

（1）求和

的值；

（2）当

时，求函数

的值域.

【答案】（1）， ；（2）

【解析】试题分析：（1）根据函数图象的对称性，得到点的距离为，得到函数的周期；（2）由第一问知道可以求得函数的值域。 （1）∵函数

图象上相邻两个最高点的距离为

，∴

∵函数的图象关于直线对称，∴又∵，∴.

（2）由（1）知.∵，∴∴，∴函数的值域为19. 已知函数

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）讨论在上的单调性.

【答案】（1）最小正周期为，最大值为；（2）单调递减.

，再由函数的相邻两个最高

，根据角的范围和函数图像

，∴

.

， ，∴， .

，∴，

.

在上单调递增；在上

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【解析】 (1)

, 因此的最小正周期为，最大值为.

(2)当时，有，从而 当时,即时，单调递增， 当时,即时，

单调递减， 综上可知，

在

上单调递增；

在

上单调递减.

【考点定位】三角函数的恒等变换，周期，最值，单调性，考查运算求解能力．20. 【2018安徽十大名校联考】设向量

.

（1）求

的最小正周期；

（2）设函数，求在上的零点.

【答案】（1）；（2）和

试题解析:

，且函数

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，其中

（1）∴函数的最小正周期为（2）由题意知， ，由当时， 即或.∴函数21. 已知函数（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；（3）函数的图像可由

【答案】（1）

；

（2）增区间为（3）详见解析． 【解析】

试题解析：由已知得

，

.

得， ，

，∴或在上的零点是和.

．

的图像如何变换得来，请详细说明．

，减区间为

；，

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