安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习第四章第3讲平抛运动2平抛与斜面、台阶、圆问题教案

安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习第四章第3讲平抛运

动2平抛与斜面、台阶、圆问题教案

平抛与斜面、台阶、圆问题

一、知识清单

1． 斜面上平抛运动的时间的计算

斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形）

x＝v0t ， y＝gt2， ytan θ＝，

x2v0tan θ可求得t＝。 12

v0 )α )α θ( g2． 斜面上平抛运动的推论

根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 3． 与斜面的最大距离问题 两种分解方法：

v0 dm y )θ v θ( θ g θ( x x y )θ v0 dm )θ v 4． 垂直撞斜面平抛运动的时间的计算 5． 撞斜面平抛运动中的最小位移问题 6． 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形

v0 θ )θ v0 H )θ H-y x 7． 台阶平抛运动问题 方法 示意图 8． 半圆模型的平抛运动时间的计算

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（1）在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t: h＝gt2，R±R2－h2

2＝v0t，联立两方程可求t。（2）或借助角度θ，分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v0t，y: h s ①临界速度法 v0 ②虚构斜面法 v0 )θh s θ( Rsinθ=?gt2，联立两方程可求t或v0。

9． 平抛与圆相切问题

10．半圆模型平抛运动的推论

从半圆端点平抛，落在圆面时的速度不可能垂直圆面。根据推论速度的反向延长线交于水平位移的中点，则不可能过圆心，也就不可能垂直圆面。 二、例题精讲

11．如图所示，甲、乙、丙三个小球从倾角为45°的斜面上同一点开始做平抛运动。甲球落到斜面上，乙球落到斜面底端，丙球落到水平地面上。如果甲、乙、丙三个小球在水平方向上的位移之比是1∶2∶3，则甲、乙、丙三个小球做平抛运动的初速度之比为( ) A．1∶2∶3 B.2∶2∶3 11

C.∶2∶3 D.∶2∶3 22

12．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.

一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝40 m，g取10 m/s.下列说法正确的是( )

A．若v0＝18 m/s，则石块可以落入水中

B．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大 C．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小

13．（多选）如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd，一个小球从a点以初动能Ek0水平抛出，落在斜面上的b点，速度方向与斜面之间的夹角为θ，若该小球从a点以初动能2Ek0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ） A．小球将落在c点 B．小球将落在c点下方

C．小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角大于θ D．小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角等于θ

14．(多选)如图7所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φ B．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θ C．小球A、B在空中运动的时间比为2tanθ∶1 D．小球A、B在空中运动的时间比为tanθ∶1

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15．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2.不计空气阻力，则t1：t2等于（ ） A．1：2 B．1：2 C．1：3 D．1：3 16．（多选）如图所示，半径为的半圆形圆弧槽固定在水平面上，在圆弧

槽的边缘A点有一小球 (可视为质点，图中未画出）。今让小球对着圆弧槽的圆心O以初速度

v0做平抛运动，从抛出到击中槽面所用时间为

则平抛的初速度可能是( ) A. v0=

R(g为重力加速度)，g2-32+3gR B. v0=gR 22C. v0=

3-33+3gR D. v0=gR 22三、自我检测

17．如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0。现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这个小球，以下图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系的是( )