2017-2018年上海市南模中学高三上十月月考

2017学年南模中学高三年级十月份月考试卷

一、填空题

1. 若?是第四象限角，则2. 已知集合A??x|k??3. 函数y??2??2所在象限是第________象限

???3?x?k????,k?Z?,B?{x|4?x2?0}，则AIB?____________. 2?3?cosx的值域为____________.

3?cosx4. 已知tan??2，则sin?cos2??____________. 5. 函数f(x)?log1cos?2?x????的单调递增区间为____________. 34???3???,?上为增函数，则?的最大值是____________. 22??6. 若f(x)?3sin2?x?1(??0)在区间??7. 有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下“在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a?3,B?答案提示A??4，__________. 求角A”。经推断破损处的条件为三角形的一边的长度，且

?3，试将条件补充完整

(x?1)2?sinx,f(x)max?M,f(x)min?m，则M?m?____________. 8. 函数f(x)?x2?19. 已知函数f(x)?____________. 10. 设?1,?2?R，且

13sin2x?cos2x?1，若f(x)?log2t对x?R恒成立，则t的取值范围为2211??2，则|10???1??2|的最小值等于____________.

2?sin?12?sin(2?2)??11. 设a,b?R,c?[0,2?)，若对任意实数x都有2sin?3x?组(a,b,c)的组数为____________. 12. 关于x的方程二、选择题

????asin(bx?c)，则满足条件的有序实数3?11?|sin?x|在[?2016,2016]上解的个数是____________.

|x?1|?1213. 在VABC中，sin2A?sin2B?sin2C?sinBsinC，则角A的取值范围是（ ）

A. (0,?6] B. [?6,?)

C. (0,?3]

D. [?3,?)

14. 把y?2(cos2x?sin2x)的图像作适当的移动得y?sin2x的图像，这样的移动可以是（ ） 2 A. 向右平移

3?个单位 83?个单位 4 B. 向左平移

3?个单位 83?个单位 4 C. 向右平移 D. 向左平移

r115. 将函数y??的图像按向量a?(1,0)平移，得到的函数图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像

x的所有交点的横坐标之和等于（ ） A. 2 B. 4

C. 6

D. 8

16. 存在函数f(x)满足：对任意x?R都有（ ）

A. f(sin2x)?sinx C. f(x?1)?|x?1|

2

B. f(sin2x)?x?x D. f(x?2x)?|x?1|

22

三、解答题

17. 已知函数f(x)?cosx?sinx?（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）设VABC为锐角三角形，角A所对边a?19，角B所对边b?5，若f(A)?0，求VABC的面积

221,x?(0,?) 218. 设函数f(x)?2???cos?2x???sin2x 24??（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）设函数g(x)对任意x?R，有g?x?在[??,0]上的解析式

????1???g(x)??f(x)，?g(x)x?0,，且当时，求函数g(x)???2?22??

19. 如图所示，湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间的B点处，丙船在最后的C点处，且BC:AB?3:1，一架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得?APB?30?,?BPC?90?（船只与无人机的大小及其他因素忽略不计） （1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；

（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离（精确到1米）

20. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，VABC外的地方种草，VABC的内接正方体PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC?a,?ABC??，设VABC的面积为S1，正方形的面积为S2 （1）用a,?表示S1和S2； （2）当a固定，?变化时，求

S1取最小值时的角? S2

221. 已知函数y?f(x),x?D,y?A;g(x)?x?(47tan?)x?1

（1）当f(x)?sin(x??)为偶函数时，求?的值； （2）当f(x)?sin?2x?????????3sin2x????时，g(x)在A上是单调递减函数，求?的取值范围； 6?3??（3）当f(x)?a1sin(?x??1)?a2sin(?x??2)?L?ansin(?x??n)时，

22（ai?R,i?1,2,3,L,n,??0），若f(0)?f???????f(x)?0，且函数的图像关于点??,0?对称，在

?2??2??x??处取得最小值，试探讨论?应该满足的条件

参考答案

一、填空题

1. 一、三 2. [?2,??)U[,) 2328. 2

??

3. ?,2?

2

?1???

4.

23?? 5. ?6k?,6k??425?11. 4

??,k?Z ?6.

16?2 7.

9. [0,1]

10. ?,1?

?1?12. 4031

42?3?

二、选择题 13-16 CADD

三、解答题 17. （1）????2,???153?； （2）4

?1sin2x,x?????x)??18. （1）?； （2）g(??2???,?2??

????12sin(2x),x?(??2,0]19. （1）

23； （2）275 ?1220. （1）S2asin22?914asin2?,S2?4?sin22??4sin2?； （2）4

21. （1）??k???2,k?Z； （2）?????1??k??2,k??arctan2??,k?Z； 3）??2k?1,k?N*（