2020年中考数学模拟试题汇编专题32：正多边形与圆(含答案)

正多边形与圆

一.选择题

1. （2020·黑龙江大庆·一模）下列命题 ：①等腰三角形的角平分线平分对边；②对角线垂直且相等的四边形是正方形；③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．其中真命题有（ ）个．

A．1个 答案：A

2. （2020·天津北辰区·一摸）用48 m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（ ）.

（A）963m2 （B）643m2 （C）323m2 （D）163m2

答案：A

3. （2020·天津北辰区·一摸）用48 m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（ ）.

（A）963m2 （B）643m2 （C）323m2 （D）163m2 答案：A

4. （2020·天津市南开区·一模）正六边形的边心距与边长之比为（ ） A．1：2 B．

：2

C．

：1

D．

：2

B．2个

C．3个

D．4个

【考点】正多边形和圆．

【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．

【解答】解：如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a； 经过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，则AC=AB=a， 于是OC=

=

a，

a：a=

：2．

所以正六边形的边心距与边长之比为：故选：D．

【点评】此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 5. （2020·天津五区县·一模）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）

A． cm B． cm C． cm D．1cm

【考点】正多边形和圆． 【专题】应用题；压轴题．

【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长． 【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D； ∵AB=BC，

∴△ABC是等腰三角形， ∴AD=CD；

∵此多边形为正六边形， ∴∠ABC=∴∠ABD=

=120°， =60°，

=

，

∴∠BAD=30°，AD=AB?cos30°=2×∴a=2

cm．

故选A．

【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．

6. (2020·山西大同 ·一模）正六边形的边心距为3，则正六边形的边长为（ ） A．3 答案：B

7. （2016·广东东莞·联考）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）

B．2

C ．3

D．23

A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2

【考点】正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质．

【分析】根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，进而得出AC=BC=边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．

【解答】解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a， ∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°， ∴sin45°=∴AC=BC=∴S△ABC=×

=a， a×

a=

， =

，

a，再利用正八

∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：正八边形中间是边长为a的正方形， ∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2， 故选：A．

×4=a．

2

【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出S△ABC的值是解题关键． 二.填空题

1. 如图,在正六边形ABCDEF中,连接AE,则tan?1= .

(第1题) 答案：

3 32. （2020枣庄41中一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．

【考点】正方形的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义．