上海市长宁区2016届中考数学二模试卷（解析版）(1)

2016年上海市长宁区中考数学二模试卷

一、选择题

1．在下列二次根式中，与A．

B．

C．

是同类二次根式的是（ ）

D．

2．如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ ） A．k＞0，b＞0

B．k＞0，b＜0

C．k＜0，b＞0

D．k＜0，b＜0

3．如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m等于（ ） A．4或0

B．

C．4

D．±4

4．一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（ ） A．5、5 B．5、4 C．5、3.5

D．5、3

5．在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形

B．等腰梯形 C．平行四边形

D．圆

6．下列命题中，真命题是（ ） A．两个无理数相加的和一定是无理数 B．三角形的三条中线一定交于一点 C．菱形的对角线一定相等

D．同圆中相等的弦所对的弧一定相等 二、填空题

7．3﹣2= ．

8．因式分解：x2﹣9y2= ． 9．方程10．函数y=

的根是 ． 的定义域是 ．

11．把直线y=﹣x+2向上平移3个单位，得到的直线表达式是 ． 12．如果抛物线y=ax2+2a2x﹣1的对称轴是直线x=﹣1，那么实数a= ．

13．某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是 ．

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14．在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，设那么

= ．

，，如果用向量、表示向量，

15．如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为D点，如果OD=3，DA=2，那么BC= ．

（第15题） （第16题） （第18题）

16．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是 ．

17．已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是 度．

18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，点A的对应点A′，点C的对应点C′．如果点A′在BC边上，那么点C和点C′之间的距离等于多少 ．

三、解答题

19．（sin45°）2+（﹣）0﹣

21．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点P（1，m）（m＞0）和点Q关于x轴对称． （1）求证：直线OP∥直线AQ；

（2）过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．

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?+cot30°．20．解方程组：．

22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E和点D，已知BD：CD=2：

．

（1）求∠ADC的度数；

（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求tan15°的值（结果保留根号）．

23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF=∠A． （1）求证：BE=AF；

（2）设BD与EF交于点M，联结AE交BD于点N，求证：BN?MD=BD?ND．

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A和点B，已知点A的坐标为（1，0），与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为P． （1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；

（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥x轴于点F，DF与直线PB相交于点E，设点D的横坐标为t（t＞3），且DE：EF=2：1，求点D的坐标；

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（3）在第（2）小题的条件下，求证：∠DPE=∠BDE．

25．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D． （1）求AD的长；

（2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．

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